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Respuesta:En esta sección estudiatemos la ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria. Cuando hablemos de la forma ordinaria de una cónica, generalmente nos referiremos a un problema sencillo.
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Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio ~r~ es:
\begin{equation*} x^2 + y^2 = r^2 \end{equation*}
Ejemplo 1
La ecuación x^2 + y^2 = 36 corresponde a una circunferencia con radio 6 con centro en el origen. ¿Cuáles de los puntos A(0,0), B(1,1), C(2,2), D(3,3), E(4,4), F(5,5) y G(6,6), son internos a la circunferencia?
Necesitamos calcular la distancia desde el origen a cada uno de los puntos A,B,C,D,E,F,G. Sabemos que el radio de la circunferencia mide 6 unidades.
Para empezar, la distancia desde un punto a sí mismo es cero, por eso, el punto A es interno a la circunferencia. Pues para que fuera externo se requiriera que la distancia desde el origen hasta él fuera mayor a 6, que es el radio de la circunferencia. Ahora calculamos la distancia desde el origen al punto B:
\begin{eqnarray*} |\segm{OB}| &=& \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\\ &=& \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2}\\ &=& \sqrt{2} \end{eqnarray*}
Para probar que \sqrt{2}< 6 elevamos al cuadrado ambos lados de la desigualdad y obtenemos otra desigualdad válida.
Ahora estudiamos el caso del punto C:
\begin{eqnarray*} |\segm{OB}| &=& \sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2}\\ &=& \sqrt{8} \end{eqnarray*}
De nuevo, el punto es interno, porque \sqrt{8} < 6\qquad\Rightarrow\qquad 8 < 36. Estudiamos el caso del punto D:
\begin{eqnarray*} |\segm{OB}| &=& \sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2}\\ &=& \sqrt{18} \end{eqnarray*}
De nuevo, el punto es interno, porque \sqrt{18} < 6\qquad\Rightarrow\qquad 18 < 36. Veamos el caso del punto E:
\begin{eqnarray*} |\segm{OB}| &=& \sqrt{(4-0)^2 + (4-0)^2}\\ &=& \sqrt{32} \end{eqnarray*}
De nuevo, el punto es interno, porque \sqrt{32} < 6\qquad\Rightarrow\qquad 32 < 36. Ahora consideramos el punto F:
\begin{eqnarray*} |\segm{OB}| &=& \sqrt{(5-0)^2 + (5-0)^2}\\ &=& \sqrt{50} \end{eqnarray*}
Espero q te haya servido
Respuesta:
... rara
Explicación paso a paso:
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