Question

Sistema de ecuación por sustitución:
x+y = 8
xy = 12
Necesito todo el proceso!

Answer 1

Despeja de una de las dos ecuaciones una de las variables, x=algo por ejemplo, y usa esa expresión en la segunda ecuación (algo)*y=12. Después, con eso obtienes una ecuación para y, la resuelven y obtienes el valor numérico de y. Finalmente sustituyes en la expresión de x=algo y listo. Y recomendaría no preguntar por respuestas sino por métodos para que así aprendas. Saludos

Answer 2

X+Y = 8
XY = 12

Despejando X en ecuación 1

X= 8 -Y

Sustituímos el valor de X en ecuación 2

(8-Y) *Y = 12

Realizamos las operaciones

8y- y^2 = 12

Igualamos la ecuación a 0

-y^2 +8y -12 = 0

Multiplicamos por -1 toda la ecuación para dejar a y^2 positiva
y^2 -8y +12 = 0

Ahora factorizamos buscamos un valor que multiplicado me de 12 y sumado -8
-6* -2 = + 12
-6 -2 = -8

Por lo tanto la factorización queda como:

(X - 6)(X-2)= 0

ahora igualamos a 0 cada factor y despejamos x en ambos
x-6 = 0
x= 6
x- 2= 0
x= 2

Ahora bien, tomamos el primer valor para encontrar y y lo sustituimos en la primera ecuación

X+Y = 8
6 +y = 8
y = 8 -6
y = 2

Comprobando para x = 6 y y = 2

X+Y = 8
6 +2 = 8
8= 8

XY = 12
6*2 = 12
12= 12

Por lo tanto cumple las dos ecuaciones.

Ahora encontremos el valor de y cuando x = 2
X+Y = 8
2 +y = 8
y = 8-2
y = 6

Si  veamos si cumple las condiciones del sistema de ecuaciones, 

X+Y = 8
2 +6 = 8
8= 8
XY = 12
2*6 = 12
12= 12

Aqui vemos que tambien este conjunto de números cumplen las ecuacione.

Por lo tanto podemos indicar que tenemos dos soluciones para este sistema de ecuaciones
x= 2, y = 6
y
 x = 6, y = 2