Question

¿como se llama el poligono regular cuyo angulo interior es cuatro veces el exterior

Answer 1

En cualquier polígono regular se cumple que el ángulo interior es suplementario del ángulo central. Por tanto, para saber de qué polígono se trata hemos de calcular su ángulo central ya que tiene tantos ángulos centrales como lados.

También ocurre que el ángulo interior es suplementario del exterior (entre los dos suman 180º),

x será el exterior y al ser el interior cuatro veces más, éste puede representarse como 4x 

Se plantea que entre los dos suman 180 de este modo:
x + 4x = 180 ------> 5x = 180 -----> x = 36º mide el exterior... por tanto...

36×4 = 144º mide el interior.

Como el ángulo central es suplementario del interior, lo que nos lo iguala al exterior,  ocurre que el central mide 36º

Dividiendo el ángulo total de la circunferencia completa (360º) entre lo que nos mide un central, tendremos el nº de ángulos centrales y por tanto los lados del polígono:

360 : 36 = 10 lados = Decágono es la respuesta.

Saludos.