Question

me pueden ayudar con la respuesta porfavor con proceso

Answer 1

Respuesta:

El valor de x perteneciente a la intersección del plano con el cono es:

x = 7 cm

Explicación paso a paso:

Datos;

Un cono:

altura =  9 cm

radio = 12 cm

Forma un triángulo rectángulo como se ve en la imagen;

Si se aplica el teorema de Pitagoras;

h² = r²+ a²

Siendo;

h: hipotenusa ⇒ h = (8 + x) cm

r: radio  ⇒ r = 12 cm

a: altura  ⇒ a = 9 cm

Sustituir;

(8 + x)² = (12)²+ (9)²

Aplicar binomio cuadrado;

(a+b)² = a²+2ab+b²

(8 + x)² = 64 + 16x + x²

Sustituir;

x²+ 16x + 64 = (12)²+ (9)²

x²+ 16x + 64 = 144+ 81

x²+ 16x + 64 = 225

x²+ 16x + 64 - 225 = 0

x²+ 16x - 161 = 0

Aplicar la formula cuadrática;

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Siendo;

a = 1

b = 16

c = -161

Sustituir

$\frac{-16+\sqrt{\left(16\right)^2-4\left(-161\right)}}{2}$

$\frac{-16+\sqrt{900}}{2}$

$\frac{-16+30}{2}\\\\x=7 cm$

x₂ = $\frac{-16-30}{2}$

x₂ = -23 cm

La longitud es positiva por lo tanto x₁ es el valor de x.