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PLANTEO DE ECUACIONES LINEALES
En cada parte, pondremos el enunciado y escribiremos el planteamiento:
a) Sean "a" y "b" los numeros
→ La diferencia de 2 numeros es 4 :
a - b = 4
→ El triple del mayor menos el doble del menor es 15:
3a - 2b = 15
Formamos un sistema de ecuaciones con lo resaltado y resolvemos usando el metodo de reduccion en el cual buscamos eliminar una variable
3a - 2b = 15
a - b = 4 (multiplicamos toda esta segunda ecuacion por -2)
----------------
-2a + 2b = -8
3a - 2b = 15
----------------- (sumamos las 2 ecuaciones de arriba hacia abajo)
a = 7
Reemplazamos en la segunda ecuacion:
a - b = 4
7 - b = 4
b = 3
Finalmente obtenemos que los numeros son 7 y 3
b) Sea "h" el precio de una hamburguesa y "c" el precio de una cola
→ Si 3 hamburguesas y 4 colas cuestan 34 dolares:
3h + 4c = 34
→ Por 5 hamburguesas y 2 colas se pagan 38 dolares:
5h + 2c = 38
Formamos un sistema de ecuaciones con lo resaltado y resolvemos usando el metodo de reduccion en el cual buscamos eliminar una variable
3h + 4c = 34
5h + 2c = 38 (multiplicamos toda esta segunda ecuacion por -2)
-------------------
-10h - 4c = -76
3h + 4c = 34
------------------- (sumamos ambas ecuaciones de arriba hacia abajo)
-7h = -42
h = 6
Reemplazamos h = 6 en la segunda ecuacion:
5h + 2c = 38
5(6) + 2c = 38
30 + 2c = 38
c = 4
El precio de una hamburguesa es 6 dolares y el precio de una cola es 4 dolares
c) Sea "p" el numero de patos y "v" el numero de vacas
→ La suma de patos y vacas es 132
p + v = 132
→ La suma de sus patas es 402
Como el pato tiene 2 patas y la vaca tiene 4 patas tenemos:
2p + 4v = 402
Formamos un sistema de ecuaciones con lo resaltado y resolvemos usando el metodo de reduccion en el cual buscamos eliminar una variable
2p + 4v = 402
p + v = 132 (multiplicamos toda esta segunda ecuacion por -2)
-------------------
-2p - 2v = -264
2p + 4v = 402
--------------------- (sumamos ambas ecuaciones de arriba hacia abajo)
2v = 138
v = 69
Reemplazamos v = 69 en la segunda ecuacion:
p + v = 132
p + 69 = 132
p = 63
Numero de animales = Patos + Vacas
Numero de animales = 69 + 63
Numero de animales = 132
d) Sea "a" el numero de botellas de aceite de 5 litros y "b" el numero de botellas de aceite de 2 litros.
→ En total hay 1000 litros de aceite:
5a + 2b = 1000
→ Hay 323 botellas:
a + b = 323
Formamos un sistema de ecuaciones con lo resaltado y resolvemos usando el metodo de reduccion en el cual buscamos eliminar una variable
5a + 2b = 1000
a + b = 323 (multiplicamos toda esta segunda ecuacion por -2)
-----------------------
-2a - 2b = -646
5a + 2b = 1000
----------------------- (sumamos ambas ecuaciones de arriba hacia abajo)
3a = 354
a = 118
Reemplazamos a = 118 en la segunda ecuacion:
a + b = 323
118 + b = 323
b = 205
Hay 118 botellas de aceite de 5 litros y 205 botellas de aceite de 2 litros
ESPERO QUE TE SIRVA!!
Explicación paso a paso: