Question

CON RESOLUCIÓN, DOY CORONITA

Answer 1

Respuesta:

$\: \: \: \: 24 \: {m}^{2}$

Explicación paso a paso:

Tema : Áreas sombreadas

Datos :

Nos da el lado del cuadrado : 12 m

M y N son puntos medios

Nótese que dichos puntos cortan el lado del cuadrado

justo en la mitad, eso significa que:

CN = ND = MD = AM = 6m

Existe una propiedad que describe lo siguiente:

Si tenemos un triángulo , donde la base es cortada por un segmento originando un punto medio en la base, entonces la medida de cada segmento originado por el corte del segmento en la base será proporcional al área de cada segmento

Sería así

Trazemos el segmento DF, dónde F es el punto de intersección de AN y CM

CN = 6 => su área sería 6k

ND = 6 => su área sería 6k

AM = 6 => su área sería 6k

MD = 6 => su área sería 6k

( Todas son iguales ya que tienen el mismo valor de segmento )

Trazemos MB para hallar el área CMD =BAM

$\: \: \:area \: bmc \: = \frac{area \: cuadrado}{2} \\ area \: bmc \: = \frac{ {12}^{2} }{2} = 72 \: {m}^{2} \\ area \: cmd \: = \frac{ {12}^{2} - 72 }{2} \\ area \: cmd \: = 36 \: {m}^{2}$

= > 6k + 6k + 6k = 36

k = 2

Por lo tanto el área sombreada sería

$\: \: 2(6k) \: = 2(6 \times 2) \: = 24 \: {m}^{2}$