Question

como resolver los limites de forma de division

Answer 1

En el límite 
                     
no podemos aplicar la regla del cociente, porque el límite del denominador es igual a 0. Aún cuando tenemos el límite de una función racional. Tampoco podemos aplicar sustitución directa, pues la función no está definida en x = 2. Observe que cuando sustituimosx por 2 obtenemos la expresión no definida "0/0". Pero esto no indica nada si el límite existe o no.y en caso que exista, cuál es su valor. Una tabla de valores, como la que te mostramos al lado, y la gráfica de la función sugieren que en este caso el límite existe y su valor parece ser 4. 


    El límite limx→ag(x)h(x) tiene forma indeterminada del tipo 00 si limx→ag(x)=0 y limx→ah(x)=0 

La expresión indeterminada es porque el resultado de la sustitución: 0/0, no sugiere nada sobre si el límite existe o no, y si existe cuál es su valor.Animación Límite de cociente de polinomios
Forma indeterminada cero/cero
Factorizar y simplificar 

Se factoriza (x−a) tanto en el numerador como en el denominador. 

Cancelar el factor del numerador con el del denominador.
Si el límite de la expresión resultante no es una forma indeterminada entonces se consigue el límite por sustitución directa 

Ejercicios 
1) Calcular los siguientes límites1.1) limx→−2x2+4x+4x2−41.3) limx→0x3+4x2−xx2−4x1.2) limx→3x2−9x2−3x1.4) limy→525−y2y2−4y−5Para resolver algunas indeterminaciones de este tipo nos valemos que el valor del límite depende de los valores de la función en los puntos cercanos al punto a. Así que podemos sustituir la función por otra función que asuma los mismos valores, salvo en a, de tal manera que el límite de la otra función pueda ser obtenido por propiedades y sustitución directa.