Question

para ir de un punto a a un punto B un excursionista sube y baja por las laderas de las montañas que tienen por sección triángulos isósceles observa la fig ura y haya mediante operaciones con radicales la distancia que recorre el excursionista si la altura de la segunda montaña es la mitad de la altura de la primera

Answer 1

Saludos

Para hallar la diagonal de la primera cuesta empleamos Pitágoras

$x^{2} =(50dam) ^{2} +(50 \sqrt{2} dam) ^{2}$
$x^{2} =2500dam ^{2} +5000dam ^{2}$
$x^{2} =7500dam ^{2}$
$x = \sqrt{7500dam ^{2} }$
$x = \sqrt{625*4*3dam ^{2} }$
$x = \sqrt{625dam ^{2} } \sqrt{4dam ^{2} } \sqrt{3dam ^{2} }$
$x = 25dam *2dam \sqrt{3dam ^{2} }$
$x = 50\sqrt{3} dam$

Como subio y bajo el recorrido es doble para esa montaña, esto es
$2*50\sqrt{3} dam =100\sqrt{3} dam$

Si la altura de segunda montaña es la mitad de la primera entonces

$\frac{50 \sqrt{2} }{2}dam =25 \sqrt{2}dam$
la altura es 
$25 \sqrt{2}dam$

De nuevo Pitágoras...

$x^{2} = (25 \sqrt{2}dam) ^{2} + (25dam)^{2}$
$x^{2} =1250dam ^{2} + 625dam^{2}$
$x^{2} =1875dam^{2}$
$x = \sqrt{1875dam^{2} }$
$x = \sqrt{625*3dam^{2} }$
$x = \sqrt{625dam^{2} } \sqrt{3}$
$x = 25dam \sqrt{3}$

esta distancia la recorre dos veces queda

$2*25dam \sqrt{3}=50 \sqrt{3} dam$

La distancia total será

$100\sqrt{3} dam+50\sqrt{3} dam=150\sqrt{3} dam$

$150\sqrt{3} dam//respuesta$

Espero te sirva