Respuestas
CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN
Factor Común Monomio:
Ejemplo :
14x2 y2 - 28x3 + 56x4
R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)
Factor Común Polinomio:
Ejemplo :
a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)
CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO
Ejemplo 1:
a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab) + (ax + b)
a(a + b) + x(a +b)
(a + b) (a +x)
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Ejemplo ;
a2 – 2ab + b2
Raíz cuadrada de a2 = a
Raíz cuadrada de b2 = b
Doble producto sus raíces
(2 X a X b) 2ab (cumple)
R: (a – b) 2
CASO ESPECIAL
Ejemplo 1:
a2 + 2a (a – b) + (a – b) 2
Raíz cuadrada de a2 = a
Raíz cuadrada de (a – b) 2 = (a – b)
Doble producto sus raíces
(2 X a X (a – b) = 2a(a – b) (cumple)
R: (a + (a – b)) 2
(a + a – b) = (2a –b) 2
CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Ejemplo 1:
X2 - y 2
x y = Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia
R: = (x + y) (x- y)
CASO ESPECIAL
Ejemplo 1:
(a - 2b)2 - (x + y)2
(a - 2b) (x + y) = Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia
R: = ((a - 2b) + (x + y)) ((a - b) - (x + y))
(a - 2b + x + y) (a -2b - x - y)
CASOS ESPECIALES
COMBINACION DE LOS CASOS III Y IV
Ejemplo :
a2 + 2ab + b2 - x2
(a2 + 2ab + b2) - x2
(a + b) 2 - x2
R : (a + b + x)(a + b - x)
CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION
Ejemplo :
a4 + a2 + 1
+ a2 - a2
a4 + 2a2+ 1 - a2
(a4 + 2a2+ 1) - a2
(a2 + 1)2 - a2
R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
CASO ESPECIAL
FACTORAR UNA SUMA DE DOS CUADRADOS
Ejemplo:
x4+ 64y4
x4 + 64y4
+ 16x2y2 - 16x2y2
x4 + 16x2y2 + 64y4 - 16x2y2
(x4 + 16x2y2 + 64y4) - 16x2y2
(x2 + 8y2)2 - 16x2y2
R: (x2 + 8y2 + 4xy) (x2 + 8y2 - 4xy)
(x2 + 4xy + 8y2) (x2 - 4xy + 8y2)
CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c
Ejemplo 1:
x2 + 7x + 10
R :( x + 5 ) ( x + 2 )
CASOS ESPECIALES
Ejemplo
X8 – 2x4 – 80
R: ( x4 – 10 ) ( x4 + 8 )
CASO VII
TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c
Ejemplo :
2x2 + 3x – 2
(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2
= 4x2 + (2) 3x – 4
= (2x + 4 ) (2x – 1 )
2 x 1
R= (x + 2) (2x – 1)
CASOS ESPECIALES
Ejemplo :
6x4 + 5x2 – 6
(6) 6x4 + (6)5x2 – (6) 6
36x4 + (6)5x2 – 36
= (6x2 + 9 ) (6x2 – 4 )
3 x 2
= (2x2 + 3) (3x2 – 2)
CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
Ejemplo:
a3 + 3a2 + 3a + 1
Raíz cúbica de a3 = a
Raíz cúbica de 1 = 1
Segundo término= 3(a)2(1) = 3a2
Tercer término = 3(a)(1)2 = 3a
R: (a + 1)3
CASO IX
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Ejemplo:
1 + a3
(1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)
R:(1 + a) (1 – a + a2)
CASOS ESPECIALES
Ejemplo:
1 + (x + y)3
(1 +(x + y) (12 – 1(x + y) +(x + y)2)
R:(1 + x + y) (1 – (x + y) + (x + y)2)
(1 + x + y) (1 – x – y + x2 + 2xy + y2)
CASO X
SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
Ejemplo:
a5 + 1
a5 + 1 = a4 – a3 + a2 – a + 1
a + 1