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Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm
Respuestas
¡Hola!
Tema: EL CONO
El cono es un cuerpo geométrico formado por el giro completo de un triángulo rectángulo alrededor de un cateto.
Área lateral
Se calcula mediante la siguiente fórmula:
AL = πrg
Donde "π" es pi, "r" es el radio y "g" es la generatriz.
[Ver imagen adjuntada]
El ejercicio nos indica que la generatriz es 13 cm y el radio es 5 cm.
Sabiendo esto, hallamos el área lateral:
AL = π(5)(13)
AL = 65π cm² ∴
Si deseamos, usamos el valor de π (π = 3,1416):
AL = 65(3,1416)
AL = 204,204 cm² ∴
Área total
Se calcula mediante la siguiente fórmula:
AT = πr(g + r)
Ya conocemos los datos, hallamos el área total:
AT = πr(g + r)
AT = π(5)(13 + 5)
AT = π(5)(18)
AT = π(90)
AT = 90π ∴
Si deseamos usar el valor de π:
AL = 90(3,1416)
AL = 282,744 cm² ∴
Volumen
Su fórmula es:
No conocemos la altura, así que la calculamos.
El radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo (ver imagen adjuntada 2).
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
5² + h² = 13²
25 + h² = 169
h² = 169 - 25
h² = 144
h = √144
h = 12
La altura mide 12 cm.
Ahora sí, hallamos el volumen:
∴
Si empleamos el valor de π, el resultado sería:
V = 100π
V = 100(3,1416)
V = 314,16 cm³ ∴
![](https://es-static.z-dn.net/files/d48/ec04574c93e518247cbbe6399f3a1a5c.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d0a/6720afa5def44ac8878d352b4b8bc912.jpg)
El área lateral del cono es: 65π cm² = 204,20 cm²
Su área total es: 90π cm² = 280,74 cm²
El volumen del cono es: 100π cm² = 314,16 cm² ✔️
⭐La superficie de un cono es su área, es decir, su espacio ocupado en dos dimensiones:
Área total = π · r · (g + r)
Donde:
- r: radio de la base circular → 5 centímetros
- g: generatriz del cono → 13 centímetros
Cálculo del área total:
AT = π · 5 cm · (13 + 5) cm
AT = 5π cm · 18 cm²
AT = 90π cm² = 280,74 cm² ✔️
El área lateral del cono es:
Al = π · r · g
Calculando:
Al = π · 5 cm · 13 cm
Al = 65π cm²
Al = 204,20 cm² ✔️
El volumen de un cono es:
Volumen = 1/3π · r² · h
Se calcula la altura por generatriz:
g² = h² + r² → Por relación de Pitágoras
(13 cm)² = h² + (5 cm)²
169 = h² + 25
h² = 169 - 25
h² = 144
h = √144 cm²
h = 12 cm ✔️
Sustituyendo valores de radio y altura:
Volumen = 1/3π · (5 cm)² · 12 cm
Volumen = 1/3π · 25 cm² · 12 cm
Volumen = 1/3π · 300 cm²
Volumen = 100π cm² = 314,16 cm² ✔️
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