Question

Ayudaaa

Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm

Answer 1

¡Hola!

Tema: EL CONO

El cono es un cuerpo geométrico formado por el giro completo de un triángulo rectángulo alrededor de un cateto.

Área lateral

Se calcula mediante la siguiente fórmula:

AL = πrg

Donde "π" es pi, "r" es el radio y "g" es la generatriz.

[Ver imagen adjuntada]

El ejercicio nos indica que la generatriz es 13 cm y el radio es 5 cm.

Sabiendo esto, hallamos el área lateral:

AL = π(5)(13)

AL = 65π cm² ∴

Si deseamos, usamos el valor de π (π = 3,1416):

AL = 65(3,1416)

AL = 204,204 cm²  ∴

Área total

Se calcula mediante la siguiente fórmula:

AT = πr(g + r)

Ya conocemos los datos, hallamos el área total:

AT = πr(g + r)

AT = π(5)(13 + 5)

AT = π(5)(18)

AT = π(90)

AT = 90π  ∴

Si deseamos usar el valor de π:

AL = 90(3,1416)

AL = 282,744 cm²  ∴

Volumen

Su fórmula es:

$\mathsf{V=\frac{\pi r^{2} h}{3} }$

No conocemos la altura, así que la calculamos.

El radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo (ver imagen adjuntada 2).

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

5² + h² = 13²

25 + h² = 169

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144

h = 12

La altura mide 12 cm.

Ahora sí, hallamos el volumen:

$\mathsf{V=\frac{\pi (5^{2}) (12)}{3} }$

$\mathsf{V=\frac{\pi (25) (12)}{3} }$

$\mathsf{V=\frac{300\pi}{3} }$

$\mathsf{\bold{V=100\pi} }$ ∴

Si empleamos el valor de π, el resultado sería:

V = 100π

V = 100(3,1416)

V = 314,16 cm³  ∴

Answer 2

El área lateral del cono es: 65π cm² = 204,20 cm²

Su área total es: 90π cm² = 280,74 cm²

El volumen del cono es: 100π cm² = 314,16 cm² ✔️

 

⭐La superficie de un cono es su área, es decir, su espacio ocupado en dos dimensiones:

Área total = π · r · (g + r)

Donde:    

• r: radio de la base circular → 5 centímetros

• g: generatriz del cono → 13 centímetros

 

Cálculo del área total:

AT = π · 5 cm · (13 + 5) cm

AT = 5π cm · 18 cm²

AT = 90π cm² = 280,74 cm² ✔️

El área lateral del cono es:

Al = π · r · g

Calculando:

Al = π · 5 cm · 13 cm

Al = 65π cm²

Al = 204,20 cm² ✔️

   

El volumen de un cono es:

Volumen = 1/3π · r² · h

Se calcula la altura por generatriz:

 

g² = h² + r²   →   Por relación de Pitágoras  

 

(13 cm)² = h² + (5 cm)²

169 = h² + 25

h² = 169 - 25  

h² = 144

h = √144 cm²

h = 12 cm ✔️

Sustituyendo valores de radio y altura:

Volumen = 1/3π · (5 cm)² · 12 cm

Volumen = 1/3π · 25 cm² · 12 cm

Volumen = 1/3π · 300 cm²

Volumen = 100π cm² = 314,16 cm² ✔️

 

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