Question

demuestre que en todo triángulo equilatero la altura es menor que el lado del triángulo

Answer 1

Saludos

El lado de un triángulo equilátero es l, su altura se calcula mediante la base del triángulo del que sacaremos la altura se divide en dos, queda l/2, ahora se forma un triángulo rectángulo que conocemos su base, falta conocer la altura a través del teorema de pitágoras.

Se conoce la hipotenusa que equivale al lado, el otro cateto es l/2, entonces

$h^{2} = c^{2} + c^{2}$h es hipotenusa, c es cateto
$c^{2} = h^{2} - c^{2}$

se reemplaza l queda
$l^{2} = (\frac{l}{2}) ^{2} - c^{2}$

h aqui es altura, l es la hipotenusa o lado l
$h^{2} = l^{2} -\frac{l^{2}} 4$
$h^{2} = 3\frac{l^{2}} 4$
$h = \sqrt{3\frac{l^{2}} 4}$
$h = \sqrt{3} \sqrt{\frac{l^{2}} 4}$
$h = \sqrt{3} \frac{l}{2}$

$\frac{ \sqrt{3}}{2} l//mayor//menor//l?$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} =0.87\ \textless \ 1$

0.87l < l, así se demuestra que la altura es menor que los lados, respuesta


Espero te sirva