Question

el diametro de un atomo de cobre (cu) es de aproximadamente 1.3 x 10 -10m ¿ Cuantos veces puede dividirse de manera uniforme una pieza de alambre de cobre de 10 cm hasta que se reduzca a solo dos atomos de cobre ?

Answer 1

Hola :D

Hay una parte clave del problema, y es cuando se nos dice: se divide de manera uniforme, lo cual podemos intuir que se parten en cortes iguales, y además lo más fácil a trabajar son los cortes a la mitad.

Primero, vamos a dejar todo en unidades del S.I, por lo que pasamos los $cm$ a $m$:

$10\:\cancel{cm} \times \dfrac{1\:m}{100\:\cancel{cm}}=0.1\:m$

Ahora, se nos dice que el diámetro de un átomo de cobre es $1.3\times 10^{-10}\:m$, entonces, para dos átomos se multiplica:

$2(1.3\times 10^{-10}\:m)=2.6\times 10^{-10}\:m$

Entonces, planteamos lo siguiente:

$\underbrace{(\dfrac{1}{2})^{n}}_{\texttt{Cortes}}\times \underbrace{0.1 \:m}_{\texttt{L. alambre}}=\underbrace{2.6\times 10^{-10}\:m}_{\texttt{D. cobre}}$

Debemos encontrar $n$, lo cual es el número de cortes/divisiones para resolver el problema.

Despejas:

$(\dfrac{1}{2})^{n}=\dfrac{2.6\times 10^{-10}\:\cancel{m }}{0.1\:\cancel{m}}\\ (\dfrac{1}{2})^{n}=2.6\times 10^{-9}$

La única manera que se me ocurre para resolverlo es utilizando logaritmos.

Aplicamos logaritmos (base 10) a ambos lados:

$\log((\dfrac{1}{2})^{n} )=\log(2.6\times 10^{-9} )$

Del lado izquierdo se aplica la siguiente propiedad:

$\boxed{\log(x^{n})=n\log(x) }$

Nos queda:

$n\log(\dfrac{1}{2})=\log(2.6\times 10^{-9})\to \texttt{Despejas n:} \\n=\dfrac{\log(2.6\times 10^{-9} )}{\log(\dfrac{1}{2}) }$

Haces las operaciones correspondiente, nos queda aproximadamente:

$\Rightarrow n=28.51$

Pero redondeando nos queda al final que se debe dividir 29 veces.