Question

.- Un productor dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar. Sabe que la ganancia total “G” en dólares que obtendrá de su producción dependerá del número de hectáreas sembradas “x” , de acuerdo a la expresión: G = 2000x – 2x2 a) realiza la gráfica de la función “G” b) De acuerdo a la gráfica Indica cuántas hectáreas “x” debería sembrar para obtener máxima ganancia “G”. c) ¿En cuánto disminuiría su ganancia si sembrara las 600 hectáreas disponibles?

Answer 1

La grafica es una parabola que que abre hacia abajo y corta el eje x en x=1000 y en x= 0 y su punto maximo sera (500,500000) b para ello hallas el punto maximo de la funcion qu es ((-b/2a), f(-b/2a)) sabiendo que la funcion es de la forma ax^2 + bx +c en tu caso a=-2 b=2000 y c=0 
entonces 
(-b/2a )=(-2000/-2*2)=500 
f(-b/2a)=2000(500) -2(500)^2 = 500000 
entonces necesitas 500 hectareas y la ganancia maxima sería de 500.000 dolares 
c. f(600)=2000(600)-2(600)^2 = 480.000 
500000-480000=20000 dolares 
entonces su ganancia disminuiría en 20.000dolares