Question

El Volcán Galeras lanza una roca con una rapidez de 37,3 m/s, en un ángulo de 42,8° sobre el eje x. La roca toca el suelo a 1750 m por debajo de la altura inicial. Si se desprecia la resistencia del aire y considerando un valor constante de aceleración debida a la gravedad de 9,81 m/s2.
a) ¿Cuál es el tiempo en completar la trayectoria?
b) ¿Cuál es el vector velocidad al momento del impacto? Especificar las componentes horizontal y vertical de la velocidad.
c) ¿Cuál es la magnitud del vector velocidad final?

Answer 1

a) El tiempo en completar la trayectoria la roca es: t = 21.64 seg

b) El vector velocidad al momento del impacto es:V =( 27.36 i -186.94j  )  m/seg

   Las componentes horizontal y vertical de la velocidad son: Vx=27.36 m/seg y Vy = -186.94 m/s  

c) La magnitud del vector velocidad final es de:IVfI = 188.93 m/seg  

   

 El tiempo en completar la trayectoria la roca, la velocidad al momento del impacto y el vector velocidad final al llegar la roca al suelo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento inclinado, de la siguiente manera :

Vo= 37.3 m/seg

 α= 42.8 °

sistema de referencia : en la altura inicial

 ho=0

 hf = 1750 m

  Fórmula de altura del movimiento inclinado :

      hf = ho + Voy*t -g*t²/2

    -1750 m = 0 m + 37.3 m/seg *sen42.8° *t - 9.81 m/s2*t²/2

        4.905t² -25.34t -1750 =0

     Al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene :

       t = 21.64 seg             a)            

      Vox = Vo*cos α = 37.3 m/seg *cos42.8° = 27.36 m/seg

      Voy = Vo*senα =  37.3 m/seg *sen42.8° = 25.34 m/seg

      Vx = Vox = 27.36 m/seg

       Vy = Voy - g*t

      Vy = 25.34 m/seg -9.81 m/seg2*21.64 seg

      Vy = -186.94 m/s

       

     Vector velocidad :   V =( 27.36 i -186.94j  )  m/seg   b)

  c) Magnitud de la velocidad final :

        I V I = √( 27.36 m/s)²+ ( -186.94m/s)²

       I V I = 188.93 m/seg