sea A el suceso de sacar un tres en una baraja de 52 cartas y B el suceso sacar un 5 de corazones. ¿calcular la probabilidad de sacar un 3 o un 5 de corazones en una sola extracción?
Respuestas
ESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD
GUIA 2: CÁLCULO BÁSICO DE PROBABILIDADES Y REGLAS DE PROBABILIDAD
DOCENTE: SERGIO ANDRÉS NIETO DUARTE
En la anterior sesión vimos los conceptos básicos de probabilidad y estudiamos la noción frecuentista de la
probabilidad, sin embargo vimos que al ser una noción netamente experimental no es aplicable como tal;
ahora exploraremos el cálculo básico de probabilidades a partir de las otras nociones probabilísticas.
NOCIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD O NOCIÓN DE PROBABILIDAD DE LAPLACE
“Si un experimento cualquiera puede dar lugar a un número finito de resultados posibles, y no existe ninguna
razón que privilegie unos resultados en contra de otros, se calcula la probabilidad de un suceso aleatorio A,
según la regla de Laplace como el cociente entre el número de casos favorables a A, y el de todos los
posibles resultados del experimento; Esto es:
Donde, el número de casos favorables de ocurrencia hace referencia al número de veces que puede darse el
evento al realizar una vez el experimento aleatorio en estudio y el número de casos posibles hace referencia
al tamaño del conjunto que determina el espacio muestral del experimento.
Por ejemplo, supongamos el evento “A= obtener cara al lanzar una moneda”:
Debido a que el espacio muestral es el conjunto: E={cara, sello} tenemos que el número de casos posibles es
2, de los dos un solo punto muestral es un caso favorable (cara)
Ejemplo 2:
Supongamos el evento: “obtener un número 5 al lanzar un dado de 6 caras no trucado”
Debido a que el espacio muestral es el conjunto: E={1,2,3,4,5,6} tenemos que el número de casos posibles es
6, de estos un solo punto muestral es un caso favorable (5); por lo tanto:
Ejemplo 3: Supongamos el evento sacar una 10 de cualquier tipo en una baraja francesa:
Debido a que el espacio muestral es el conjunto: E={1 de corazones,2 de corazones,…,As de picas} tenemos
que el número de casos posibles es 52 (hay 13 cartas de cada tipo), de estos 4 puntos muestral son casos
favorables (10 de corazones, 10 de diamantes, 10 de tréboles, 10 de picas); por lo tanto:
NOCIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD
Para hacer una definición rigurosa de la probabilidad, necesitamos precisar ciertas leyes o axiomas que deba
cumplir una función de probabilidad. Con la definición axiomática de la probabilidad pretendemos dar el menor
conjunto posible de estas reglas, para que las demás se deduzcan como una simple consecuencia de ellas.
Concepto axiomático de probabilidad:
Dado un espacio muestral E, diremos que P es una probabilidad sobre A si las siguientes propiedades
(axiomas) son verificadas:
Ax-1. La probabilidad es una función definida sobre A y que sólo toma valores positivos comprendidos entre 0
y 1, esto es:
Ax-2. La probabilidad del suceso seguro es 1, esto es: P[E] = 1
Ax-3. La probabilidad de un evento imposible es 0
Ax -4. La probabilidad de la unión numerable de sucesos disjuntos (es decir excluyentes) es la suma de sus
probabilidades, esto es:
Ax 5- Si A y B son eventos complementarios P(A) = 1 – P(B)
La probabilidad de sacar un 3 o un 5 de corazones es igual a 5/52
¿Cómo calcular la probabilidad de un evento?
La probabilidad básica de que un evento ocurra esta dada por la regla de Laplace que es casos favorables entre casos totales, es decir la probabilidad de que A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
¿Qué son eventos disjuntos? y probabilidad de eventos disjuntos
Los eventos disjuntos son eventos en los que no se pueden dar al mismo tiempo y la probabilidad de que ocurra alguno de los dos es la suma de la probabilidad de cada uno
Cálculo de la probabilidad de sacar un 3 o un 5 de corazones en una sola extracción
A y B son eventos disjuntos: pues no puede salir un 5 de corazones y un tres a la vez
P(A) = 4/52
P(B) = 1/52
P(AUB) = 4/52 + 1/52 = 5/52
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