1. obtener las coordenadas del punto s(x,y) que divide el segmento cuyos extremos son m(1,7) y n(6,-3) a razón r= 3/2

Respuestas

Respuesta dada por: alexander12334
1

Respuesta:

El punto que parte a MN en dos segmentos a razón r=3/2 es S(10/3;11/3).

Explicación:

Aplicamos Pitágoras para hallar la longitud del segmento:

l=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}l=

(Δx)

2

+(Δy)

2

La longitud del segmento MS tiene que ser 2/3 de la original para que la relación entre MN y MS sea 3/2, las coordenadas tienen que ser:

\begin{gathered}l=\frac{2}{3}\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(\frac{2}{3})^2[(\Delta x)^2+(\Delta y)^2]}\\\\l=\sqrt{(\frac{2}{3}\Delta x)^2+(\frac{2}{3}\Delta y)^2}\end{gathered}

l=

3

2

(Δx)

2

+(Δy)

2

=

(

3

2

)

2

[(Δx)

2

+(Δy)

2

]

l=

(

3

2

Δx)

2

+(

3

2

Δy)

2

En el segmento MN las coordenadas son:

\begin{gathered}\Delta x=x_N-x_M=6-1=5\\\\\Delta y=y_N-y_M=-3-7=-10\end{gathered}

Δx=x

N

−x

M

=6−1=5

Δy=y

N

−y

M

=−3−7=−10

El punto S tiene que tener entonces las siguientes coordenadas:

\begin{gathered}\frac{2}{3}\Delta x=x_N-x_S=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\\\\\frac{2}{3}\Delta y=y_N-y_S=\frac{2}{3}.(-10)=-\frac{20}{3}\end{gathered}

3

2

Δx=x

N

−x

S

=

3

2

.5=

3

10

3

2

Δy=y

N

−y

S

=

3

2

.(−10)=−

3

20

Y despejando las coordenadas de S queda:

\begin{gathered}x_S=x_N-\frac{10}{3}=6-\frac{10}{3}=\frac{8}{3}\\\\y_S=y_N-(-\frac{20}{3})=-3+\frac{20}{3}=\frac{11}{3}\end{gathered}

x

S

=x

N

3

10

=6−

3

10

=

3

8

y

S

=y

N

−(−

3

20

)=−3+

3

20

=

3

11

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