Question

Demuestra la igualdad trigonométrica pasando a seno y/o coseno.
tan2x + senx cscx= Sec2X

Answer 1

Respuesta:

$\tan ^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)\csc \left(x\right)=\sec ^2\left(x\right)$

MIEMBRO IZQUIERDO

Primero expresamos el miembro izquierdo como coseno sabiendo que:

$\sec^2 (x)=\dfrac{1}{\cos^2(x)}$

MIEMBRO DERECHO

Vamos a manipular el miembro derecho:

$\tan ^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)\csc \left(x\right)$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \tan ^2=\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$

$=\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+\csc \left(x\right)\sin \left(x\right)$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \csc(x)=\dfrac{1}{\sin(x)}$

$=\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+\dfrac{1}{\sin(x)}\sin \left(x\right)$

$=\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+1$

$=\dfrac{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\cos^2(x)}$

$=\dfrac{1}{\cos^2(x)}$

MIEMBRO IZQUIERDO = MIEMBRO DERECHO

Por tanto la Identidad es VERDADERA