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25. El número de casas que pueden ser servidas por una tubería de agua, varia de manera directamente proporciona al cuadrado del diametro de la tuberia. Si una tubería de 10 cm de diámetro abastece 50 casas.
a) Escribe una función particular que relaciona el número de casas con el diámetro de la tubería.
b) Cuantas casas pueden abastecerse de una tubería de 43 cm de diámetro?
c) Una colonia de 1500 casas, ¿Qué diametro de tubería necesita?
Respuestas
El modelo matemático que relaciona el número de casas servidas de agua (C) con el diámetro de la tubería (d) es
C = 0,5 · d²
Explicación paso a paso:
Dos variables son directamente proporcionales si una de ellas es el resultado de los valores que toma la otra multiplicados por una constante de proporcionalidad.
En el caso estudio se nos indica que el número de casas (C) que pueden ser servidas por una tubería de agua es directamente proporcional al cuadrado del diámetro (d) de la tubería.
Si llamamos k a la constante de proporcionalidad:
50 = k · (10)² ⇒ k = 0,5
Ahora podemos responder las interrogantes:
a) Función que relaciona el número de casas con el diámetro de la tubería.
Sabemos que C depende de d y que esta se multiplica por k, por tanto, el modelo matemático es
C = 0,5 · d²
b) Valor de C para d = 43 cm
C = 0,5 · (43)² ≈ 925
Con una tubería de 43 cm de diámetro se pueden abastecer de agua 925 casas, aproximadamente.
c) Valor de d para abastecer C = 1500 casas
1500 = 0,5 · d² ⇒ d ≈ 54,77 cm
Se necesita una tubería de 54,77 cm de diámetro para abastecer de agua 1500 casas.
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