2. Unir cada condición con el número que corresponda.
a. Múltiplo de 4 y divisor de 72. 84
b. Divisible por 3 y por 15. 36
c. Múltiplo de 12 y de 7. 60
3. Unir cada número con su correspondiente factoreo.
a. 180 33.11
b. 252 22.32.5
c. 297 22.32.7
4. Calcular el dcm y mcm de:
a. 48, 96 y 144.
b. 12, 20 y 45.
5. Plantear y resolver:
a) La abuela de Camila debe tomar varios medicamentos durante el día: la pastilla rosa cada 8 horas, la verde cada 4 horas y la celeste cada 3 horas. Si a las 8 de la mañana tomó las tres pastillas, ¿Cuántas horas después volverá a tomarlas juntas?
b) Maru preparó 96 masitas de chocolate, 108 de limón y 120 de coco. Quiere ponerlas en platos de tal manera que en todos haya la misma cantidad de masitas, pero del mismo tipo. ¿Cuál es el mayor número de masitas que puede contener cada plato? ¿Cuántos platos se necesitarán?
Respuestas
Respuesta:
wow
Explicación paso a paso:
Se toman los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
1.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
2.
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.
El número 12 es divisor de 36.
m. c. d. (12, 36) = 12
Mínimo común múltiplo
Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.
Cálculo del mínimo común múltiplo
1.
Se descomponen los números en factores primos
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2.
Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080
2160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.
Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36
Relación entre el m. c. d. y m. c. m.
m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
Ejercicios
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1
428 y 376
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47
m. c. d. (428, 376) = 22 = 4
m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232
2
148 y 156
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4
m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772
3
600 y 1 000
600 = 23 · 3 · 52
1000 = 23 · 53
m. c. d. (600 , 1000) = 23 · 52 = 200
m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1
1048, 786 y 3930
1048 = 23 · 131
786 = 2 · 3 · 131
3930 = 2 · 3 · 5 · 131
m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262
m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720
2
3120, 6200 y 1864
3210 = 24 · 3 · 5 · 13
6200 = 23 · 52 · 31
1864 = 23 · 233
m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8
m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 =
= 112 678 800
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
m. c. m. (15 , 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d.(250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T 1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T 2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T 3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Se toman los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
1.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
2.
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.
El número 12 es divisor de 36.
m. c. d. (12, 36) = 12
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Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.
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2.
Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080