Question

Como resuelvo está ecuacion
X²+x=0.625

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{-2+\sqrt{14}}{4},\:x=-\frac{2+\sqrt{14}}{4}$

Explicación paso a paso:

X²+x=0.625

UTILIZAREMOS LA FORMULA GENERAL $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x^2\cdot \:1000+x\cdot \:1000=0.625\cdot \:1000$

$x^2\cdot \:1000+x\cdot \:1000=0.625\cdot \:1000\\x^2\cdot \:1000+x\cdot \:1000-625=625-625\\1000x^2+1000x-625=0\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\mathrm{Para\:}\quad a=1000,\:b=1000,\:c=-625:\quad x_{1,\:2}=\frac{-1000\pm \sqrt{1000^2-4\cdot \:1000\left(-625\right)}}{2\cdot \:1000}\\\frac{-1000-\sqrt{1000^2-4\cdot \:1000\left(-625\right)}}{2\cdot \:1000}\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\=\frac{-1000-\sqrt{1000^2+4\cdot \:1000\cdot \:625}}{2\cdot \:1000}$

$\sqrt{1000^2+4\cdot \:1000\cdot \:625}=\sqrt{3500000}\\=\frac{-1000-\sqrt{3500000}}{2\cdot \:1000}\\\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:2\cdot \:1000=2000\\=\frac{-1000-\sqrt{3500000}}{2000}\\\sqrt{3500000}=500\sqrt{14}\\=\frac{-1000-500\sqrt{14}}{2000}\\\mathrm{Factorizar}\:-1000-500\sqrt{14}:\quad -500\left(2+\sqrt{14}\right)\\-1000-500\sqrt{14}\\=-500\cdot \:2-500\sqrt{14}$

$=-500\left(2+\sqrt{14}\right)\\=-\frac{500\left(2+\sqrt{14}\right)}{2000}\\=-\frac{2+\sqrt{14}}{4}\\x=\frac{-2+\sqrt{14}}{4},\:x=-\frac{2+\sqrt{14}}{4}$

ESPERO HABERTE AYUDADO :)