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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Dos figuras son congruentes si y solo si se puede mapear una a la otra con transformaciones rígidas. Como las transformaciones rígidas preservan distancias y medidas de ángulos, todos los lados y ángulos correspondientes son congruentes. Eso significa que una forma de decidir si un par de triángulos son congruentes es medir todos los lados y ángulos.
¡Los criterios de congruencia de triángulos proveen un atajo! Con solo 333 mediciones, a menudo podemos mostrar que dos triángulos son congruentes.
Podemos dividir cualquier polígono en triángulos. Así que demostrar que los triángulos son congruentes, es también una herramienta poderosa para trabajar con figuras más complejas.
¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos?
Lado-lado-lado (LLL) Cuando los tres pares de lados correspondientes son congruentes, los triángulos son congruentes.
[Demostración]
Lado-ángulo-lado (LAL) Cuando dos pares de lados correspondientes y los ángulos entre ellos son congruentes, los triángulos son congruentes.
[Demostración]
Ángulo-lado-ángulo (ALA) Cuando dos pares de ángulos correspondientes y los lados entre ellos son congruentes, los triángulos son congruentes.
[Demostración]
Ángulo-ángulo-lado (AAL) Cuando dos pares de ángulos correspondientes y un par de lados correspondientes (no entre los ángulos) son congruentes, los triángulos son congruentes.
[Demostración]
Hipotenusa-cateto (HC) Cuando las hipotenusas y un par de lados correspondientes de triángulos rectángulos son congruentes, los triángulos son congruentes.
[Demostración]
¿Quieres aprender más acerca de los criterios de congruencia de triángulos? Mira este video.
¿Por qué lado-lado-ángulo no es un criterio de congruencia de triángulos?
Cuando dos pares de lados correspondientes y un par de ángulos correspondientes (no entre los lados) son congruentes, los triángulos pueden ser congruentes, pero no siempre.
Con este criterio generalmente no hay suficiente información cuando los ángulos correspondientes son opuestos al menor de los dos lados conocidos en el triángulo. Tenemos que evitarlo especialmente cuándo la figura puede no estar a escala.
[¿Por qué este criterio no siempre funciona?]
¿Podemos estar seguros de que dos triángulos no son congruentes?
Un triángulo solo tiene 333 lados y 333 ángulos. Si conocemos 444 medidas laterales distintas o 444 medidas angulares distintas, entonces sabemos que los dos triángulos no pueden ser congruentes. A veces conocemos las medidas a partir del diagrama. Otras veces utilizamos herramientas como el teorema de Pitágoras o la suma de ángulos internos del triángulo para obtener las medidas que faltan.
A veces no hay suficiente información para saber si los triángulos son congruentes o no. Si solo tenemos medidas angulares congruentes o solamente conocemos dos medidas congruentes, entonces los triángulos pueden ser congruentes, pero no lo sabemos con certeza.
Un diagrama no siempre está a escala, así que no podemos dar por hecho que dos triángulos sean o no congruentes de acuerdo a cómo se ven en la figura. Esto es especialmente importante cuando tratamos de decidir si el criterio lado-lado-ángulo funciona. Si el ángulo congruente es agudo y el dibujo no está a escala, entonces no tenemos suficiente información para saber si los triángulos son congruentes o no, sin importar cómo se vean en el diagrama.
Comprueba tu comprensión
PROBLEMA 1
¿Los triángulos son congruentes