tenemos un cilindro de 3,5 cm de radio y 6,2 cm de altura y un cono de 4 cm de radio y 6,5 cm de altura, cual ocupa un volumen mayor
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Respuesta:
hola espera un momento
Explicación paso a paso:
1 Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.
Solución
Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.
1 Para calcular el área total de un tetraedro usamos A_{T}=\sqrt{3}\cdot a^{2}
A_{T}=\sqrt{3}\cdot 5^{2}=43.30\; \textup{cm}^{2}
2 Para calcular el volumen de un tetraedro usamos V=\cfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3}
V=\cfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot 5^{3}=14.73\; \textup{cm}^{3}
2 Calcular la diagonal, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.
Solución
Calcular la diagonal, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista
grafica cubo
1 Para calcular la diagonal usamos D= \sqrt{3}\cdot a
D= \sqrt{3}\cdot 5=8.66\; \textup{cm}
2 Para calcular el área lateral usamos A_{L}=4\cdot a^{2}
A_{L}=4\cdot 5^{2}=100\; \textup{cm}^{2}
3 Para calcular el área total usamos A_{T}=6\cdot a^{2}
A_{T}=6\cdot 5^{2}=150\; \textup{cm}^{2}
4 Para calcular el volumen usamos V=a^{3}
V=5^{3}=125\; \textup{cm}^{3}
3 Calcula el área y el volumen de un octaedro de 5 cm de arista.
Solución
4 Calcula el área y el volumen de un dodecaedro de 10 cm de arista, sabiendo que la apotema de una de sus caras mide 6.88 cm.
Solución
Calcula el área y el volumen de un dodecaedro de 10 cm de arista, sabiendo que la apotema de una de sus caras mide 6.88 cm.
1 Para calcular el área total de un dodecaedro usamos A=30\cdot a\cdot a_{p}
A=30\cdot 10\cdot 6.88=2064\; \textup{cm}^{2}
2 Para calcular el volumen de un dodecaedro usamos V=\cfrac{1}{5}\left ( 15+7\sqrt{5} \right )\cdot a^{3}
V=\cfrac{1}{5}\left ( 15+7\sqrt{5} \right )\cdot 10^{3}=7663.12\; \textup{cm}^{3}
5 Calcula el área y el volumen de un icosaedro de 5 cm de arista.
Solución
Calcula el área y el volumen de un icosaedro de 5 cm de arista.
1 Para calcular el área total de un icosaedro usamos A=5\sqrt{3}\cdot a^{2}
A=5\sqrt{3}\cdot 5^{2}=216.51\; \textup{cm}^{2}
2 Para calcular el volumen de un icosaedro usamos V=\cfrac{5}{12}\cdot \left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot a^{3}
V=\cfrac{5}{12}\cdot \left ( 3+\sqrt{5} \right )\cdot 5^{3}=272.71 \textup{cm}^{3}
6 Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.
Solución
Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.
grafica prisma
1 Al trazar las diagonales en la base se forman triángulos rectángulos por lo que podemos calcular las medidas de las aristas de la base
l^{2}=9^{2}+6^{2}
l=\sqrt{9^{2}+6^{2}}= 10.82\; \textup{cm}
2 El área lateral es el área de los 4 rectángulos laterales
A_{L}=4\cdot \left ( 24\cdot 10.82 \right )=1038.72\; \textup{cm}^{2}
3 El área total es la suma del área lateral con las áreas de las bases
A_{T}=1038.72+2\cdot \cfrac{18\cdot 12}{2}=1254.72 \; \textup{cm}^{2}
4 El volumen es igual a el área de la base multiplicada por la altura
V=A_{b}\cdot h=\cfrac{18\cdot 12}{2}\cdot 24=2592\; \textup{cm}^{3}
7 Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
Solución
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
grafica piramide
1 Calculamos la altura, A_{p}, de uno de los triángulos laterales
A_{p}^{2}=12^{2}+5^{2}
A_{p}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13 \; \textup{cm}
2 El área lateral es el área de los 4 triángulos laterales
A_{L}=4\cdot \cfrac{10\cdot 13}{2}=260\; \textup{cm}^{2}
3 El área total es la suma del área lateral con el área de la base
A_{T}=260 + 10^{2}=360\; \textup{cm}^{3}
4 El volumen de una pirámide se calcula con: V=\cfrac{1}{3}A_{b}\cdot h
V=\cfrac{1}{3}\cdot 100\cdot 12=400\; \textup{cm}^{3}