Question

¿Toda relacion es una funcion? y ¿Por que?.

Answer 1

Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas

Una función matematica es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B. 

Ejemplo para determinar dominio y rango:

Sean A y B conjuntos no vacíos, f es una función de A en B , si y sólo si f es una relación de A a B que a cada elemento de A le hace corresponder un y sólo un elemento de B .

Ejemplo:

A = { a , e , i }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 }

f = { ( a , 3 ) , ( e , 7 ) , ( i , 7 ) }

Además su dominio es:

Dom f = A ( es decir a, e, i)

Su recorrido ( o rango ) es:

Rec f = { 3 , 7 }

Este último es el conjunto de las imágenes de A bajo f .

P.d. hay muchas funciones matematicas y tambien relaciones matematicas creo que deberias aclarar un poco mas la pregunta, por ejemplo entre las funciones matematicas estan: Función Trigonométrica
Función Cuadrática
Función Afín (Lineal)
Función Logarítmica
Función Exponencial
Función Polinómica

Entre las relaciones matematicas estan: 
Relación reflexiva
Relación simétrica
Relación antisimetrica
Relación transitiva

Answer 2

Ya que una función (f) es una regla que asigna a cada elemento (x) en un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), en un conjunto B.