11.- El manual de instrucciones de un coche se especifica que debe cambiarse el aceite
cada 7 500 km, el filtro del aire cada 15 000 km y las bujías cada 30000km. ¿A qué
número de kilómetros, como mínimo, se deben hacer todos los cambios a la vez?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para resolver el problema debemos hallar el mínimo común múltiplo de los tres números.
Para hallar el m.c.m de dos o más números tenemos que descomponer los números en sus factores primos. Y luego multiplicar los factores no comunes y comunes al mayor exponente.
Para realizar la descomposición de los números en factores primos tenemos que dividir al número entre el menor número primo que lo divida exactamente. Luego, al resultado nuevamente dividirlo por el menor número primo que lo divida de manera exacta. Y así sucesivamente hasta llegar a la unidad.
✤ Descomposición del número 7500 en sus factores primos:
7500 l 2
3750 l 2
1875 l 3
625 l 5
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
7500 = 2² . 3 . 5⁴
✤ Descomposición de 15000 en sus factores primos:
15000 l 2
7500 l 2
3750 l 2
1875 l 3
625 l 5
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
15000 = 2³ . 3 . 5⁴
✤ Descomposición de 30000 en sus factores primos:
30000 l 2
15000 l 2
7500 l 2
3750 l 2
1875 l 3
625 l 5
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
30000 = 2⁴ . 3 . 5⁴
✤ Mínimo común múltiplo:
M.c.m de 7500, 15000 y 30000 → 2⁴ . 3 . 5⁴ = 30000
Entonces cada 30000 kilómetros deberán hacerse todos los cambios a la vez.
Por lo tanto por primera vez se harán los tres cambios a la vez en el kilómetro número 30.000. Luego se harán cada 30.000 kilómetros: en el kilómetros 60.000, luego en el kilómetro 90.000 y así sucesivamente