Question

Buenas. Tengo una consulta con esta pregunta. En base a mis conocimientos, debo derivar la función y luego con el punto dado, formar la ecuación de la recta tangente. Pero no logro dar con la respuesta. Alguna ayuda porfavor.

Cali, Colombia.

Answer 1

Hola..!! , Veamos

      Ecuación de una recta tangente a una Función Vectorial

para empezar a calcular rectas tangentes debes haber visto el capitulo de las derivadas y comprenderlas , ahora para hallar la ecuación de la recta de una función vectorial debe ir acompañado por un parámetro variante por lo general es "t" .

EJEMPLO :

sea una función vectorial :

                                  $\hat{f}(t)=(t^{2},ln(t),2t)$

encontrar la ecuación de la recta tangente a la función en el punto (1,0,2)

• Primero : derivar la función  

                                     $\hat{f}'(x)=(2t,\frac{1}{t} ,2)$

• Segundo : determinando el parámetro para hallar el vector tangente  

      como el punto (1,0,2) pertenece a la curva entonces satisface a la

      ecuación de la curva

       1=t²       ∧        ln(t) =0      ∧  2t=2   en todos los casos presentados (t= 1)

• Tercero : hallando el vector director o tangente

         para ello sustituimos el parámetro en la derivada de la función

         por el hecho que la derivada representa la recta tangente a la curva

                                               $\hat{f}'(1)=(2,1 ,2)$

• Cuarto : Construcción de la recta tangente a la curva

                                         $R= (2,1,2)t+(1,0,2)$

Analizando :  

        x = 2t+1   ,    y= t+0    ,  z = 2t+2  ; t ∈ R

obs: "t" es el parámetro de la recta mas no de la función en pocas palabra

        es otro "t"

Un cordial Saludo.