Reduce al mínimo común denominador a. 23 56 b. 310 315 c. 16,512 728

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Respuesta dada por: sofiatanta
1

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Explicación paso a paso:

Tema 2. Números enteros Resumen

El conjunto de los números enteros es Z = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3...}. Esta formado por los

positivos y los negativos. Los números negativos son los opuestos de los positivos; así −2 es

el opuesto de +2.

Pueden representarse en la recta así:

Suma y resta

• Para sumar dos números en teros con el mismo signo se suman los valores absolutos de

ambos números y se pone el signo que tenían los sumandos.

Ejemplos: a) (+3) + (+7) = +10 b) (−7) + (−5) = −12

• Para sumar dos números con distinto signo hay que restarlos y ponerle al resultado el signo

que lleve el número mayor en valor absoluto.

Ejemplos: a) (+3) + (−7) = −(7 − 3) = −4 b) (−6) + (+11) = +(11 − 6) = +5

• Para restar dos números enteros hay que tener en cuenta que: − (+) = −; − (−) = +

Ejemplos: a) − (+ 9) = −9; b) − (−10) = +10

Ejemplos: a) (−7) − (+9) = (−7) − 9 = −16 b) (+6) − (−10) = (+6) + 10 = 16

• Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos que abarca.

Ejemplos: a) −(4 + 5 − 3) = −4 − 5 + 3 = −6 b) −(−5 + 7 − 13) = +5 − 7 + 13 = +11

Multiplicación y división. En todos los casos hay que tener en cuenta las reglas de los signos:

[+] · [+] = [+] [+] · [−] = [−] [−] · [+] = [−] [−] · [−] = [+]

[+] : [+] = [+] [+] : [−] = [−] [−] : [+] = [−] [−] : [−] = [+]

Ejemplos:

(+3) · (+4) = +12; (+7) · (−2) = −14; (−5) · (+6) = −30; (−1) · (−9) = +9

(+18) : (+3) = +6; (+12) : (−2) = −6; (−32) : (+8) = −4; (−28) : (−7) = + 2.

Operaciones combinadas. El orden es el siguiente: 1) Paréntesis; 2) Productos; 3) Sumas

Ejemplos: a) 12 − 2 · (9 − 3) − 10 : (−2) − (−7) = 12 − 2 · 6 + 5 + 7 = 12 − 12 + 5 + 7 = 12

b) (12 − 2) · (9 − 3) − 10 : [(−2) − (−7)] = 10 · 6 − 10 : (+5) = 60 − 2 = 58.

Potencias de números enteros. Se hace igual que con números naturales, pero hay que tener en

cuenta el signo de la base y si el exponente es par o impar, cumpliéndose:

( )

n n

=+ aa → siempre positivo Ejemplo: ( ) 3222

5 5

==+ ; ( ) 8133

4 4

==+

( )

n n

=− aa , si n es par; ( )

n n

−=− aa , si n es impar

Ejemplos: ( ) 1622

4 4

==− ( ) 24333

5 5

−=−=−

Propiedades de las potencias:

mnmn

aaa

+

· = ( )

mn

m n

aa

·

=

mnmn

a a a

: = ( )

n nn

= ·· baba ( )

n nn

= :: baba

Ejemplos: a) ( ) ( ) ( ) 12822·2

34 7

−=−=−− b)( ) ( ) 7293)3(

6

2 3

+=−=−

c) ( ) ( ) ( ) 222:2

4 3 1

−=−=−− d) [( )( )] ( ) ( ) ( )( ) 21627·83·23·2

3 33

=+−=+−=+−

Raíz cuadrada: a = b , a > 0 ⇔ b = a

2

. Ejemplo: = 12144 , pues 12 144 2

=

Otras raíces: ba

n = , n∈ N ⇔ ab

n

= . Ejemplo: 232

5 = , pues 3

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