Question

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del plano cartesiano está dado por: s(t)=t^3 - 9t^2+24t+4, dónde t ≥0. Calcula:
A. La velocidad de la partícula en el instante t=0
B. En qué instante de tiempo la partícula está en reposo

Answer 1

Hola...!! , Veamos

                                      CINEMÁTICA

la cinemática es el estudio del movimiento de un cuerpo cuyo objetivo es analizar el movimiento sin considerar el origen que ocasiona dicho movimiento.

Velocidad Instantánea

se define como la velocidad instantánea a la posición de una partícula  en un pequeño instante de tiempo

                                            $\hat{v}=\cfrac{dx}{dt} \ \frac{m}{s}$

dx : derivada de la posición

dt : derivada del tiempo

obs : para pequeños instantes de tiempo se utiliza como herramienta     matemática a la derivada

EJEMPLO :

tenemos la posición  : X(t)= t³-9t²+24t+4

entonces la velocidad en un instante de tiempo cualquiera

                                       $\hat{v}= \cfrac{d}{dt} \ \ t^{3}-9t^{2}+24t+4\\ \\ \hat{v}=3t^{2}-18t+24$

• ¿Cual es la velocidad en el instante t=0?

solo es evaluar cero en la expresión de la velocidad

                                               $\hat{v}(t=0)=24\frac{m}{s}$

• ¿En que instante la partícula se encuentra en reposo?

es cuando la velocidad es nula es decir v(t) =0

                                         $\hat{v}=3t^{2}-18t+24=0\\ \\ t^{2}-6t+8=0\\ t \ \ \ \ \ \ \ -4\\ t\ \ \ \ \ \ \ -2\\ \\ t=4s \ \ \ o \ \ \ \ t=2s$

en este caso hay dos  instantes en el que la partícula se encuentra en reposo inicialmente en el instante de 2s y el otro en el instante de 4s

Un cordial Saludo.