Si queremos sumar un sistema de vectores:
Sumaremos los módulos
Hay que tener en cuenta tanto el modulo como la dirección de cada uno
Da igual el modulo, lo importante es la dirección
Respuestas
Respuesta:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las tres medidas de tendencia central son: media aritmética o promedio, mediana y moda
Ejemplo 1
El alumno Sebastián ha obtenido las siguientes notas en la asignatura de español: 8.6 por un trabajo escrito;
7.4 por una prueba oral; 7.8 en la primera evaluación escrita y 6.4 en la segunda. ¿Cuál es la nota definitiva?
Para hallar la nota definitiva el profesor procedió así: sumó todas las notas del alumno y el número total lo
dividido por el número total de notas.
Es decir:
Suma: 8.6+7.4+7.8+6.4=30.2
División: 30.2/4=7.55
Nota definitiva del alumno fue: 7.55. a un resultado de este tipo se le llama promedio o media aritmética.
Ejemplo 2
Hallar la media aritmética de los siguientes datos: 10, 12, 10, 11, 11, 13, 14, 15, 16.
Solución:
Suma: 10 + 12 + 10 + 11 + 11 + 13 + 14 + 15 + 16 = 112
Número total de datos: = 9
Entonces: ̅= 112/9 = 12,44
Ejemplo 1: Encontrar la mediana para los siguientes datos 6, 5, 4, 7, 9, 11, 14.
Ordenando de menor a mayor, es decir: 4, 5, 6, 7, 9, 11 y 14.
Observemos que el número de datos es impar, el dato que se encuentra en la mitad es el 7.
La mediana es: 7
La media aritmética es un valor numérico definido como el cociente entre la suma de los
valores de las variables y el número total de datos. La media aritmética se denota por ̅y
se lee "equis barra".
La mediana de una serie ordenada de datos es aquel valor que se encuentra equidistante
de los extremos de ella.
La mediana se simboliza Me.
Bogotá, Distrito Capital
Secretaría de Educación Localidad 4 San Cristóbal
COLEGIO TÉCNICO JOSÉ FÉLIX RESTREPO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL
FORMAMOS LÍDERES EN TRANSFORMACIÓN SOCIAL
Ejemplo 2: Encontrar la mediana para los siguientes datos 7, 8, 5, 4, 10, y 9
Tenemos un número par de datos, ordenados de menor a mayor: 4, 5, 7, 8, 9 y 10.
Ahora no hay un único valor central, por tanto, ubicamos los dos valores centrales 7 y 8.
Para hallar el único valor central promediamos 7 y 8, o sea:
7 + 8
2
=
15
2
= 7,5
La mediana es: 7,5
Ejemplo: Encontrar la moda para los siguientes datos:
4 6 3 5 8 4 6 4 6 7
6 6 9 4 7 3 5 3 5 3
7 3 8 3 8 5 6 4 7 4
8 4 8 4 6 5 7 6 6 9
5 7 6 7 9 6 8 9 8 9
En este caso, por la cantidad de datos se dificulta ordenarlos, pero podemos hacerlo en una tabla de dos
columnas, donde el dato quede a la izquierda y en la derecha el número de veces que se repite.
Cuadro N° 1
Dato Frecuencia Absoluta
3 6
4 8
5 6
6 11
7 7
8 7
9 5
Observemos que hay un dato que se repite más que los otros. En este caso el dato que más se repite es el 6,
pues lo hace 11 veces, este se llama moda.
En una serie de datos puede existir más de una moda.
Observemos que la media aritmética, la mediana y la moda son medidas que se ubican en el centro de una serie
de datos, por eso estas medidas reciben el nombre de medidas de tendencia central.
Moda es el dato o valor que más se repite en una serie de datos.
La moda se denota Mo.
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Ejercicios
1. Halla la media aritmética, la mediana y la moda de cada uno de los conjuntos siguientes de datos.
a) 6, 6, 5, 4, 3, 2, 8
b) 12, 20, 18, 15, 18, 19
c) 3, 2, 3, 3, 5, 4
d) 8, 9, 7, 6, 4, 5, 1, 1, 1
e) 30, 20, 30, 30, 20, 15, 17, 19, 18
f) 6, 8, 6, 11, 7, 7, 5
g) 4, 4, 7, 7, 7, 5, 6, 9, 9, 8, 10, 10, 11
2. Las siguientes son las temperaturas expresadas en °C en los días de todo el mes de mayo.
L M M J V S D
10° 12° 11° 11° 13° 12° 13°
11° 15° 10° 18° 12° 18° 19°
11° 15° 11° 18° 10° 15° 10°
15° 12° 18° 12° 11° 18° 11°
19° 13° 15°
a) Organiza las en una tabla de dos columnas.
b) Hacia las frecuencias absolutas y el número total de datos.
c) Halla la media aritmética. ¿Está dentro de valores reales de temperatura?
d) ¿Cuál es la moda?
e) Sin tener en cuenta la frecuencia de las temperaturas, cortando las de menor a mayor y determina la mediana.
3. Las siguientes son las calificaciones de los alumnos del grado octavo, en la asignatura sociales.
3,7 6,5 4,0 3,7 7,0 9,5 7,0 8,5
3,8 6,9 4,0 3,8 7,0 8,5 10,0 7,5
3,7 7,0 7,0 3,9 6,9 4,0 10,0 10,0
3,9 8,5 8,5 3,9 8,5 8.5 9,5 4,0
6,0 9,3 9,3 6,5 9,5 9,5 10,0 8,5
a) Organizados en una tabla a dos columnas.
b) Halla las frecuencias absolutas y el número total de datos.
c) ¿Cuál es la calificación con mayor frecuencia?
d) ¿Cuál es la calificación con menor frecuencia?
e) ¿Cuál es la moda?
f) ¿Cuántos alumnos perdieron la asignatura?
g) ¿Cuántos alumnos obtuvieron como calificación 10,0?
h) ¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación entre 3,7 y 6,5?
i) ¿Cuántos alumnos aprobaron la asignatura?
Explicación paso a paso: