Respuestas
Explicación paso a paso:
Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.
Por ejemplo, en el sistema:
3x + y = 5
4x-2y = 1
Despejamos la “y” en la primera ecuación:
y = 5 -3x
y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:
4x – 2(5 – 3x) = 1
obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.
MÉTODO DE IGUALACIÓN:
Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:
y = 5 – 3x
y = (4x – 1)/2
Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:
5 – 3x = (4x – 1)/2
que ya podemos resolver.
MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.
En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:
2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10
4x – 2y = 1 4x – 2y = 1
Sumando las dos ecuaciones entre sí:
10x = 11
donde ya podemos despejar la x.
REGLA DE CRAMER:
La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:
a x + b y = c
d x + e y = f
dando como resultado:
x = (c·e – b·f ) / (a·e – b·d)
y = (a·f – c·d) / (a·e – b·d)
Esto se conoce como la Regla de Cramer.