Suponga dos eventos, A y B, y que P(A)=0.50 , P(B)=0.60 y P(A∩B)=0.40
Halle P(A | B) .
Halle P(B | A) .
¿A y B son independientes? ¿Por qué sí o por qué no?
Respuestas
Respuesta:
a) Halle P(A|B)
P(A|B)=P(AПB)/P(B)=0.40/0.60=0.6666
b) Halle P(B|A)
P(B|A)=P(BПA)/P(A)=0.40/0.50=0.8
c) ¿A y B son independientes? ¿Por qué?
No. Porque un dato depende del otro para no afectar al resultado
La probabilidad condicional de A dado que B ya ocurrió, es de 0.67, y la probabilidad condicional de B dado que A ya ocurrió, es de 0.80.
¿Qué es una probabilidad condicional?
Dados dos eventos A y B, se conoce como probabilidad condicional de ocurrencia de A a la probabilidad de que el evento A ocurra si se conoce que el evento B ya ocurrió.
En este caso, el espacio muestral se reduce a los resultados asociados al evento B y la probabilidad de A solo considera los resultados posibles de A que pertenecen a B, es decir, el evento intersección A y B. Por ello, la probabilidad de A dado que B ocurrió se calcula por:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
P(A|B) = Probabilidad de ocurrencia de A dado que B ya ocurrió
P(B) = Probabilidad de ocurrencia de B
P(A∩B) = Probabilidad de ocurrencia de la intersección de A con B
En el problema planteado, se desean conocer:
1) Halle P(A | B)
Esta es la probabilidad condicional de ocurrencia del evento A dado que el evento B ya ocurrió. En la práctica, se trata de una reducción del espacio muestral, obligada por el evento que ya ocurrió. (ver figura anexa)
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Esta probabilidad se calcula sustituyendo los valores conocidos
P(B) = 0.60 P(A∩B) = 0.40
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = (0.40) / (0.60) = 0.67
La probabilidad condicional de A dado que B ya ocurrió, es de 0.67.
2) Halle P(B | A)
Esta es la probabilidad condicional de ocurrencia del evento B dado que el evento A ya ocurrió.
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
Esta probabilidad se calcula sustituyendo los valores conocidos
P(A) = 0.50 P(A∩B) = 0.40
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = (0.40) / (0.50) = 0.80
La probabilidad condicional de B dado que A ya ocurrió, es de 0.80.
3) ¿A y B son independientes? ¿Por qué sí o por qué no?
Dos eventos A y B son independientes si se cumple que
P(A∩B) = P(A)×P(B)
En el caso estudio, sustituimos los valores conocidos y revisamos el cumplimiento de la igualdad
P(A) = 0.50 , P(B) = 0.60 , P(A∩B) = 0.40
P(A)×P(B) = (0.50) × (0.60) = 0.30 ≠ 0.40 = P(A∩B)
Los eventos A y B no son independientes, ya que la probabilidad de la intersección de los eventos A y B es distinta del producto de las probabilidades de los eventos individuales.
Tarea relacionada:
Probabilidades condicionales brainly.lat/tarea/18133768
