Question

Usted necesita diseñar una tornamesa industrial de 60.0 cm de diámetro con energía cinética de 0.250
quando gira a 45.0 rpm (rev/min). Si su taller elabora dicha tornamesa con la forma de un disco
uniforme sólido, cuál debe ser su masa?​

Answer 1

Respuesta:

•gerardo:

•Energía cinética de rotación=Ecr=0,25 J.

•Velocidad angular=w=45 r.p.m.=

=[(45×2×π) radianes]/[(60 segundos)]=4,71 rad/s.

Explicación:

Answer 2

Si el tornamesa debe ser de 60.0 cm de diámetro, con energía cinética de 0.250 J cuando gira a 45.0 rpm, entonces la masa del disco tornamesa debe ser 0.50 kilogramos.

Energía cinética rotacional, velocidad angular y momento de inercia

La energía cinética es la forma de energía asociada a un cuerpo de masa definida que se desplaza a una rapidez también definida. Esta energía generalmente proviene de la transformación de otras formas de energía como las potenciales.

Los datos que tenemos son:

• Diámetro del disco: d = 60.0 cm (radio = 30.0 cm).
• Energía cinética: K = 0.250 J
• Velocidad angular: ω = 45.0 rpm ⇒ ω = 4.71 rad/s

Para el movimiento de rotación, la fórmula de energía cinética es:

$K=\frac12I\omega^2$

Donde:

• I es el momento de inercia del cuerpo que gira.
• ω es la velocidad angular con la que gira el cuerpo.

El momento de inercia de un cuerpo es la resistencia al movimiento de rotación que presenta un cuerpo, la cual depende de su masa y de la distancia que le separa del eje de rotación alrededor del cual dicho cuerpo puede girar.

El momento de inercia de un disco sólido es:

$I = \frac12mr^2$

Donde:

• m es la masa del disco.
• r es el radio del disco.

Nuestra incógnita es m, así que elaboraremos una ecuación que nos permita determinarla:

$K=\frac12I\omega^2\\\\I = \frac12mr^2\\\\\downarrow\\\\K=\frac12 (\frac12mr^2)\omega^2$

Ahora que tenemos la ecuación que nos relaciona los datos con la incógnita, despejamos m e introducimos los datos:

$K=\frac12 (\frac12mr^2)\omega^2\\\\m=\frac{4K}{(r\omega)^2}\\ \\m=\frac{4(0.250J)}{(0.3m\cdot4.71rad/s)^2}\\\\m=0.5 kg$

Por lo tanto, la masa del disco tornamesa debe ser 0.50 kilogramos.

Para ver más de energía cinética rotacional, visita: https://brainly.lat/tarea/9579952

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