Question

Cual es la derivada de sec(x)tan(x)

Answer 1

Podemos reescribir la expresión.

sec(x) = 1/cos(x)

tg(x) = sen(x)/cos(x)

luego, sec(x) tg(x) = sen(x)/cos²(x); derivamos como un cociente:

f '(x) = [cos(x) cos²(x) - sen(x) . 2 cos(x) (- sen(x))] /cos^4(x)

= [cos³(x) + 2 sen²(x) cos(x)] / cos^4x;

= [cos²(x) + 2 sen²(x)]/cos³(x) = [1 - sen²(x)+ 2 sen²(x)]/cos³(x)

Finalmente: [1 + sen²(x)]/cos³(x)

Saludos Herminio

Answer 2

Esta sería otra forma de hacerlo
Utilizando la regla de derivación de un producto
si
y=a.b
y'=a.b'+a'.b