Question

El camino entre 2 pueblos es plano en la mitad de la distancia y el resto es una parte cuesta arriba y otra parte cuesta abajo. A un ciclista le toma 2:40 horas ir de un pueblo al otro y dos horas para regresar. Sus velocidades son 6, 12 y 18 millas por hora cuestan arriba, en terreno plano y cuesta abajo, respectivamente. ¿Cuáles son las longitudes del camino plano, y de los dos tramos inclinados?

Answer 1

Las longitudes de los segmentos de distancias son

• Terreno plano = 12 millas
• Cuesta arriba = 9 millas
• Cuesta abajo = 3 millas

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones, llamaremos X distancia en terreno plano, Y cuesta arriba y Z cuesta abajo.

X/12 + Y/6 + Z/18 = 8/3        (1)

X/12 + Y/18 + Z/6 = 2           (2)

X = Y + Z                              (3)

Vamos a restar las dos primeras ecuaciones

  X/12 + Y/6 + Z/18 = 8/3

 - (X/12 + Y/18 + Z/6 = 2)    

      0    Y/9 - Z/9 = 2/3

Y - Z = 18/3

Y - Z = 6

Y = 6 + Z

Sustituimos Y en la tercera ecuación

X = 6 + Z + Z

X = 6 + 2Z

Vamos a sustituir X y Y en la segunda ecuación

(6 + 2Z)/12 + (6 + Z)/18 + Z/6 = 2

3(6 + 2Z) + 2(6 + Z) + 6Z = 72

18 + 6Z + 12 + 2Z + 6Z = 72

14Z = 72 - 18 - 12

14Z = 42

Z = 3

Teniendo el valor de Z podemos hallar X y Y

Y = 6 + 3 = 9

X = 6 + 2*3 = 12

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Answer 2

La distancia en terreno plano es de 12 millas, cuesta arriba es 9 millas y cuesta abajo 3 millas.

A partir del enunciado vamos a desarrollar un sistema de ecuaciones, donde:

• X: Distancia en terreno plano
• Y: Cuesta arriba
• Z: Cuesta abajo

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones se refiere a conjuntos de ecuaciones que poseen incógnitas iguales.

Resolviendo:

Sus velocidades son 6, 12 y 18 millas por hora cuestan arriba, en terreno plano y cuesta abajo, respectivamente.

• X/12 + Y/6 + Z/18 = 8/3
• X/12 + Y/18 + Z/6 = 2
• X = Y + Z  

Sustituimos la última ecuación en las dos primeras ecuaciones y estas las resolvemos por método de reducción.

(Y + Z)/12 + Y/6 + Z/18 = 8/3

(Y + Z)/12 + Y/18 + Z/6 = 2

Y/12 + Z/12 + Y/6 + Z/18 = 8/3

Y/12 + Z/12 + Y/18 + Z/6 = 2

Y/4 + 5Z/36 = 8/3

5Y/36 + Z/4 = 2

5Y/36 + 25Z/324 = 40/27

5Y/36 + Z/4 = 2

           -14Z/81 = -14/27

Z = 14/27(81/14)

Z = 3

Ahora hallaremos el valor de Y:

5Y/36 + 3/4 = 2

5Y/36 = 2 - 3/4

5Y/36 = 5/4

Y = 5/4(36/5)

Y = 9

Por último, hallamos a X:

X = 3 + 9

X = 12

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https://brainly.lat/tarea/32476447

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