En una función de circo, un mono está atado a un trineo y a los dos se les proporciona una rapidez inicial de 4,0 m/s hacia arriba de una pista inclinada 20°. La masa combinada del mono y el trineo es de 20 kg, y el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el plano inclinado es 0,20. ¿Qué distancia recorren hacia arriba del plano el mono y el trineo?
Respuestas
Respuesta:
d = 1.54 m
Explicación:
Hola! Primeramente vamos a realizar un Diagrama de fuerzas del mono en el trineo como te adjunto en la figura, donde consideraremos el sistema mono-trineo como un solo cuerpo de 20 kg. Usaremos este diagrama para calcular la aceleración del mono usando la segunda ley de Newton, para posteriormente encontrar qué distancia recorrió. Comencemos!
Aplicando la segunda ley de Newton en el eje vertical obtenemos:
N - Py = 0
N = Py
N = mgcos(20°)
Aplicando la segunda ley de Newton en el eje horizontal:
-Px - fr = ma ---- Sabemos que P = mgsin(20°) y fr = μN
-mgsin(20°) - μN = ma ---- Sustituimos N = mgcos(20°)
-mgsin(20°) - μmgcos(20°) = ma ---- Dividimos entre m
-gsin(20°) - μgcos(20°) = a
a = -gsin(20°) - μgcos(20°)
a = -g(sin(20°) + μcos(20°))
a = -9.8(sin(20°) + 0.20cos(20°))
a = -5.193 m/s²
a ≅ -5.2 m/s²
Finalmente usamos:
vf² = vi² + 2ad
Cuando el mono-trineo se detiene la velocidad es cero, por tanto:
0 = vi² + 2ad
d = -vi²/(2a)
d = -4²/(2(-5.2))
d = 1.54 m
