En un tablero de ajedrez (8x8 cuadros), se colocan 2 tazos en el primer
cuadro, 4 tazos en el segundo, 6 tazos en el tercero, 8 tazos en el cuarto, y
así sucesivamente, hasta poner 128 tazos en el cuadro 64 ¿Cuántos tazos
se pusieron en total?
Respuestas
Respuesta:
254 tazos
Explicación paso a paso:
2,4,8,16,32,64,128 lo sumas todo y te da 254 tazos
En el tablero de ajedrez se colocaron en total 4160 tazos.
La cantidad de tazos a colocar en el tablero de ajedrez, se determina planteando una progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas, la suma de sus "n" primeros términos, se determina con la ecuación:
Sn = (1/2) * n * (a₁ + an)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- Sn: es la suma de los "n" primeros términos.
Se tiene una progresión aritmética que comienza en 2 y que a cada término se suman 2 unidades para conseguir el término siguiente.
De la progresión tenemos los siguientes datos:
- n = 64, debido a que se suman 64 términos (uno por cada cuadro del tablero).
- a₁ = 2, es la cantidad de tazos que se colocan en el primer cuadro.
- an = 128, es la cantidad de tazos que se colocan en el último cuadro.
Aplicando la ecuación de suma de términos de una progresión aritmética, se obtiene:
s₆₄ = (1/2) * 64 * (2 + 128)
s₆₄ = 32 * (130)
s₆₄ = 4160
Por lo tanto, se colocan 4160 tazos en el tablero de ajedrez.
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