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Explicación paso a paso:
En esta unidad vamos a dar una pequeña introducción a las nociones de conjuntos de números más significativas, siendo la más importante el conjunto de los números reales, que se denota por .
Pero antes, para llegar a los reales empezaremos por el conjunto de los números naturales.
Números naturales
Los números naturales son los que desde el principio de los tiempos se han utilizado para contar. En la mayoría de países han adoptado los números arábigos, llamados así porque fueron los árabes quienes los introdujeron en Europa, pero fue en la India donde se inventaron.
El conjunto de los números naturales se denota como y se representan así:
Los números naturales se caracterizan por dos propiedades:
El número 1 es el primer número natural y cada número natural se forma sumándole 1 al anterior.
Cuando restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no es necesariamente un número natural, y por eso decimos que los números naturales no son cerrados respecto estas dos operaciones. En cambio, sí son cerrados respecto a la suma y la multiplicación, es decir, la suma o multiplicación de dos números naturales da siempre como resultado otro número natural.
Números enteros
Cuando aparece la necesidad de distinguir unos valores de otros a partir de una posición de referencia es cuando aparecen los números negativos. Por ejemplo, cuando desde el nivel 0 (nivel del mar) queremos diferenciar por encima del nivel del mar o por debajo del mar (en las profundidades). O en el caso de las temperaturas, positivas o bajo cero. Así podemos estar a 700m de altitud, , o bucear a 10m de profundidad, , y podemos estar a 25 grados, , o a 5 grados bajo 0, .
Para denotar los números negativos añadimos un signo menos delante del número.
En definitiva, al conjunto formado por los enteros negativos, el número cero y los enteros positivos (o naturales) lo llamamos conjunto de los números enteros.
Se denota con el símbolo y se pueden escribir como:
Los representamos en una recta numérica de la siguiente manera: