Calcular el MCM de:

a. 360, 155, 22

b. 80, 20, 35

c. 27, 54, 30​

Respuestas

Respuesta dada por: sofiatanta
0

Respuesta:

Explicación paso a paso:

108 = 22 · 33

60 = 22 · 3 · 5

m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080

2160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.

Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

El número 36 es múltiplo de 12.

m. c. m. (12, 36) = 36

Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b

Ejercicios

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1

428 y 376

428 = 22 · 107

376 = 23 · 47

m. c. d. (428, 376) = 22 = 4

m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232

2

148 y 156

148 = 22 · 37

156 = 22 · 3 · 13

m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4

m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772

3

600 y 1 000

600 = 23 · 3 · 52

1000 = 23 · 53

m. c. d. (600 , 1000) = 23 · 52 = 200

m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000

 

Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

1

1048, 786 y 3930

1048 = 23 · 131

786 = 2 · 3 · 131

3930 = 2 · 3 · 5 · 131

m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720

2

3120, 6200 y 1864

3210 = 24 · 3 · 5 · 13

6200 = 23 · 52 · 31

1864 = 23 · 233

m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8

m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 =

= 112 678 800

 

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.

Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

12 = 22 · 3

18 = 2· 32

60 = 22 · 3 · 5

m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180

180 : 60 = 3

Sólo a las 6.33 h.

 

Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.

¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

18 = 2 · 32

24 = 23 · 3

m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72

Dentro de 72 días.

 

¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?

m. c. m. (15 , 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720

720 + 9 = 729

 

En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

m. c. d.(250, 360, 540) = 10

Capacidad de las garrafas = 10 l.

Número de garrafas de T 1 = 250 / 10 = 25

Número de garrafas de T 2 = 360 / 10 = 36

Número de garrafas de T 3 = 540 / 10 = 54

Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.

 

El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5

5 m = 50 dm 50 = 2 · 52

A = 30 · 50 = 1500 dm2

m. c. d. (30 , 50) = 2· 5= 10 dm de lado

A b = 102 = 100 dm2

1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas

 

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

m. c. d. (12 028, 12 772) = 124

124 naranjas en cada caja.

Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 103

Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97

Cajas necesarias = 103 + 97 = 200

 

¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

8 m = 80 dm 80 = 24 · 5

6.4 m = 64 dm64 = 26

m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado

A b = 162 = 256 dm2

A = 80 · 64 = 5120 dm2

5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas

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