Question

2x+y-z=7

X+2y+2z=9

3x+y-3z=8
(X²+y²+z²)

Answer 1

Respuesta:

14

Explicación paso a paso:

Tema : Ecuaciones

Datos :

Nos dan 3 ecuaciones

1° 2x + y - z = 7

2° x + 2y + 2z = 9

3° 3x + y - 3z = 8

En este caso para hallar lo que nos piden , haremos lo siguiente

Trabajemos con la 1° y la 2°

Así

$\: \: \: 2(2x + y - z) = 2(7) \\ x \: + 2y \: + 2z \: = 9$

Sumamos y obtenemos

$\: \: \: \: 5x \: + 4y \: = 23 \: \: \: ........... \ \alpha$

Ahora con la 1° y la 3°

$- (2x \: + y \: - z) \: = - (7) \\ 3x \: + y \: - 3z \: = 8$

Sumamos y obtenemos

$\: \: \: \: \: x \: - 2z \: = 1 \: ........... \: \beta$

Trabajando con alpha y betha

$\: \: \: \: 5x \: + 4y \: = 23 \\ \: \: \: \: \: 5(x \: - 2z) \: = 5(1)$

$\: \: \: \: \: \: 23 \: - 4y \: = 5 \: + 10z \\ 18 \: = \: 10z \: + 4y$

Sabemos que la suma de las 3 ecuaciones originales es

$\: \: \: \: \: 3x \: + 2y \: - z \: = 12$

Ahora tanteamos valores , así

$\: \: para \: que \: se \: cumpla \\ 18 \: = 10z \: + 4y \\ z \: = 1 \: \: \: \: \: y = 2 \\ \: \: \: \: para \: que \: se \: cumpla \\ x \: - 2z \: = 1 \\ x \: = 3$

=> Una vez comprobado los valores

Vamos a lo que nos piden

$\: \: \: \: {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} \\ \: \: \: \: \: {3}^{2} + {2}^{2} + {1}^{2} \\ \: \: \: 9 \: + \: 4 \: + 1 \\ 14$

Esa es tu respuesta