Buenas tardes, necesito ayuda con este problema el cual aún no logro comprender
Un granjero tiene 750 pies de cerca, desea encerrar un lote rectangular y dividirlo en cuatro corrales, colocando cercas paralelas a uno de los lados del rectángulo. Exprese el área total A del lote en términos de la longitud x del lado del lote paralelo a las cercas interiores. Grafique y halle el dominio de la función resultante.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Buenas tardes, suponemos que los 750 pies se refieren al perímetro que debe tener dicho rectángulo dividido en cuatro partes.
X=Largo del rectangulo
Y=Ancho del rectangulo.
Nota: tomaremos a Y como el lado perpendicular del rectangulo dividido en 4 partes por lo cual la suma del perimetro del rectangulo sera 2X+5Y.
Paso 1:
como tienes un limite de perimetro (750 pies) eso debera ser igual a la suma del perimetro total de dicho rectangulo, por lo cual:
750=2X+5Y
despejamos Y para usarla posteriormente Y=(750-2X)5
Paso 2:
El área de todo rectangulo es ancho*Largo por lo cual:
X*Y=Area
sustituimos dentro de esa formula a Y la cual esta despejada en el paso 1
X((750-2X)/5)=A
750X-2/5X^2=A
Hallamos el dominio el cual sera los valores que tienes para x con la formula de maximos y minimos X=-b/2a
X=-750/2(-2/5)=187.5
187.5 será el valor medio de x cuando Y alcance el punto maximo, por lo cual el valor maximo de x=375 por tanto el dominio será (0,375)