Dada la siguiente expresión, escribir a y como función explícita de x, es decir y=f(x). Luego, calcular la función inversa f^(-1) (Indicando la restricción del dominio si es necesario).
5y+2x=2y+3x^2-x+6
Respuestas
La función explicita de y como función de x es : f(x) =x²-x+2
La función inversa f(x)^(-1) es : f(x)⁻¹ = ( 1 +- √(4x-7))/2 ; para todo x ≤7/4 .
5y+2x=2y+3x^2-x+6 y como función explicita de x : y= f(x)
3y = 3x²-3x+6
y= ( 3x²-3x+6 )/3
y= f(x) = x²-x+2
Calculo de la función inversa f(x)^(-1) :
y= x²-x+2
Ahora de despeja x en función de y :
x² -x +( 2-y ) =0
Aplicando la fórmula de la resolvente :
x = -b +- √( b²-4*a*c) /(2*a ) siendo : a= 1 ; b = -1 ; c = 2-y
x = ( 1 +- √( 1-4*1*(2-y) )/(2*1 )
x = ( 1 +- √(4y-7))/2
Ahora se cambia la x por y y la y por x :
y = ( 1 +- √(4y-7))/2
f(x)⁻¹ = ( 1 +- √(4x-7))/2 Función inversa
4x-7 ≥ 0
4x ≥ 7
x ≤ 7/4 Para toda x ≤ 7/4