Relaciona cada expresión con los coeficientes del desarrollo binomial que corresponda.
a) ( + )
3
* 1,6,15,20,15,6,1
b) ( + )
5
* 1,4,6,4,1
c) ( + )
7
* 1,9,36,84,126,126,84,36,9,1
d) ( + )
6
* 1,5,10,10,5,1
e) ( + )
4
* 1,8,28,56,70,56,28,8,1
f) ( + )
8
* 1,3,3,1
g) ( + )
9
* 1,7,21,35,35,21,7,1
Respuestas
Respuesta:
Cada fila comienza y termina con un uno. Cada valor "interior" en cada fila es la suma de los dos números que están sobre él. Por ejemplo, 2+1=3 y 10+10=20 . Este patrón produce una simetría en el triángulo.
Otro patrón que se puede observar es que el número de la fila es igual al número de elementos en dicha fila. Por ejemplo, la fila 1 tiene 1 elemento, 1. La fila 2 tiene 2 elementos, 1 y 1. La fila 3 tiene 3 elementos, 1, 2 y 1.
Un tercer patrón es que el segundo elemento en la fila es igual a uno menos que el número de la fila. Por ejemplo, en la fila 5 tenemos 1, 4, 6, 4 y 1.
Ejemplo A
Continúa el triángulo para determinar los elementos en la 9th fila del Triángulo de Pascal.
Solución: Si sigues el patrón de añadir elementos adyacentes para obtener los elementos en la fila siguiente, vemos que la fila ocho es: 1 7 21 35 35 21 7 1
Ahora, continúa el patrón de nuevo para encontrar la 9th fila: 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Ejemplo B
Expande el binomio (a+b)4 y busca el patrón dentro de los exponentes de cada variable además del patrón presente en los coeficientes de cada uno de ellos.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
a)
3= 1,3,3,1
b)
5= 1,5,10,10,5,1
c)
7= 1,7,21,35,35,21,7,1
d)
6=1,6,15,20,15,6,1
e)
4= 1,4,6,4,4,1
f)
8= 1,8,28,56,70,56,28,8,1
g)
9= 1,9,36,84,126,126,84,36,9,1