Question

Resuelve los siguientes problemas aplicando la regla de cramer y hay verificar los resultados obtenidos​

Answer 1

Respuesta:

1) 0,32 y 0,07

2)42 y 55

3)815 y 714

4)64 y 24

Explicación paso a paso:

1)  $\left \{ {{6c+5l=2,27} \atop {5c+4l=1,88}} \right.$

• enumeramos todo los determinantes necesarios:

D= $\left[\begin{array}{ccc}6&5\\5&4\\\end{array}\right]$  D₁= $\left[\begin{array}{ccc}2,27&5\\1,88&4\\\end{array}\right]$  D₂= $\left[\begin{array}{ccc}6&2,27\\5&1,88\\\end{array}\right]$

$usando : \left[\begin{array}{ccc}A&B\\C&D\\\end{array}\right] = ad-bc$

• D= (6)(4)-(5)(5)= 24-25=1

• D₁= (2,27)(4)-(1,88)(5)= 9,08-9,4= -0,32

• D₂=(6)(1,88)-(5)(2,27)=  11,28-11,35= -0,07

*dado que D≠0 se puede aplicar cramer:

C= $\frac{D1}{D}$ ; L=$\frac{D2}{D}$

• por lo tanto:

$C=\frac{0,32}{1} \\L=\frac{0,07}{1}$  ; c= 0,32 y L= 0,07

verificación:

$\left \{ {{6*0,32+5*0,07=2,27} \atop {5*0,32+4*0,07=1,88}} \right.$

$\left \{ {{2,27=2,27} \atop {1,88=1,88}} \right.$

$\fbox{C=0.32; L=0.07}$

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2) $\left \{ {{4v+7c=514} \atop {8v+9c=818}} \right.$

• enumeramos todo los determinantes necesarios:

D= $\left[\begin{array}{ccc}7&4\\9&8\\\end{array}\right]$   D₁=$\left[\begin{array}{ccc}514&4\\818&8\\\end{array}\right]$   D₂= $\left[\begin{array}{ccc}7&514\\9&818\\\end{array}\right]$

$usando : \left[\begin{array}{ccc}A&B\\C&D\\\end{array}\right] = ad-bc$

• D= (7)(8)-(9)(4)= 56-36=20
• D₁=(514)(8)-(818)(4)=4112-3272=840
• D₂= (7)(818)-(9)(514)=5726-4626=1100

*dado que D≠0 se puede aplicar cramer:

C= $\frac{D1}{D}$ ; V=$\frac{D2}{D}$

• por lo tanto:

c= $\frac{840}{20}$ =42; v= $\frac{1100}{20}$=55

verificación:

$\left \{ {{4*55+7*42=514} \atop {8*55+9*42=818}} \right.$

$\left \{ {{514=514} \atop {818=818}} \right.$

$\fbox{C=42 V=55 }$

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3) $\left \{ {{x+y=1529} \atop {x-y=101}} \right.$

• enumeramos todo los determinantes necesarios:

D=$\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&-1\\\end{array}\right]$  D₁= $\left[\begin{array}{ccc}1529&1\\101&-1\\\end{array}\right]$  D₂=$\left[\begin{array}{ccc}1&1529\\1&101\\\end{array}\right]$

$usando : \left[\begin{array}{ccc}A&B\\C&D\\\end{array}\right] = ad-bc$

• D= (1)(-1)-(1)(1) = -1-1= -2
• D₁=(1529)(-1)-(101)(-1)=-1529-101=-1630
• D₂=(1)(101)-(1)(1529)= 101-1529= -1428

*dado que D≠0 se puede aplicar cramer:

x= $\frac{D1}{D}$ ; y=$\frac{D2}{D}$

• por lo tanto:

x= $\frac{-1630}{-2}$ = 815;  y=$\frac{-1428}{-2}$= 714

verificación:

$\left \{ {{815+714=1529} \atop {815-714=101}} \right.$

$\left \{ {{1529=1529} \atop {101=101}} \right.$

$\fbox{ x= 815 y=714}$

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4) $\left \{ {{x-y=40} \atop {\frac{x+y}{8}=11 }} \right.$

$\left \{ {{x-y=40} \atop {x+y=88}} \right.$

• enumeramos todo los determinantes necesarios:

D=$\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&1\\\end{array}\right]$ D₁= $\left[\begin{array}{ccc}40&-1\\88&1\\\end{array}\right]$  D₂= $\left[\begin{array}{ccc}1&40\\1&88\\\end{array}\right]$

 $usando : \left[\begin{array}{ccc}A&B\\C&D\\\end{array}\right] = ad-bc$

D= (1)(1)-(-1)(1) = 1-(-1)=2

D₁= (40)(1)-(88)(-1) = 40-(-88)= 40+88=128

D₂=(1)(88)-(1)(40)=88-40= 48

*dado que D≠0 se puede aplicar cramer:

x= $\frac{D1}{D}$ ; y=$\frac{D2}{D}$

• por lo tanto:

x= $\frac{128}{2}$ = 64;  y=$\frac{48}{2}$= 24

verificación:

$\left \{ {{64-24=40} \atop {\frac{64+24}{8} =11}} \right.$

$\left \{ {{40=40} \atop {11=11}} \right.$

$\fbox{x=64 y=24}$