Question

Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son: A ( 2 ; 3 ; 3 ) , B ( 1 ; 2 ; 1 ), C ( 3 ; 2 ; 5 ). Halla el cuarto vértice del paralelogramo.

Answer 1

Tenemos que el cuatro vértice del paralelogramo viene siendo el punto D (4,3,7). Considerando los tres vértices consecutivos.

Explicación paso a paso:

Como es un paralelogramos tenemos que dos lados son iguales, esto significa que se cumple la siguiente igualdad:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Entonces, buscamos estos vectores y tenemos que:

B - A = D - C

(1,2,1) - (2,3,3) = (3,2,5) - (x,y,z)

(-1,-1,-2) = (3 - x, 2 - y, 5 - z)

Igualamos las coordenadas y tenemos que:

3 - x = - 1 ⇒ x = 4

2 - y = - 1 ⇒ y = 3

5 - z = -2 ⇒ z = 7

Por tanto, tenemos que el cuarto vértice del paralelogramo viene siendo el punto D (4,3,7).

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