Question

Un terreno rectangular se va a cercar para limitar tres partes iguales, con dos cercas divisorias paralelas a dos lados. Si el área por encerrar es de 4 000 m2, calcule las dimen 256 CAPÍTULO 5 Funciones y gráficas siones del terreno que requieran la mínima cantidad de cerca.

Answer 1

llamaremos l a la dimensión horizontal y a la altura del rectángulo, así que tenemos 3l en cada lado del rectángulo y a como su altura. El área máxima de un "rectángulo" es cuando sus lados son iguales, o sea, cuando es un cuadrádo, así que para el área sea máxima de cada rectángulo que compone el rectángulo total, esto es, cada (a)(l) y el rectángulo total es 3(a)(l), hacemos que a = l.
Así tenemos que el área total del terreno rectangular es A = 3al = 4000, y haciendo a = l tenemos:
$3al = 4000 3a^2 = 4000 a = \sqrt{\frac{4000}{3}} a = l$
Así las dimensiones del terreno, que concluimos son 3l de longitud y a por lado son:
$longitud = 3\sqrt{\frac{4000}{3}} altura = <span>\sqrt{\frac{4000}{3}}</span>$