Question

Ayuda urgente es de algebra lineal.
Diga si los vectores de los siguientes sistemas son LI ó LD y porque?
a. S1 = {(4,7,-1), (2,-1,3),(1,1,1)}
b. S2 = {(-3,4,1),(4,8,-12),(-2,6.-2)}

Answer 1

Dependencia lineal de vectores de R³.

Los vectores de S1 son linealmente independientes pues la matriz de sus coordenadas es de determinante no nulo:

$Det\left[\begin{array}{ccc}4&7&-1\\2&-1&3\\1&1&1\end{array}\right] = -4 -2+21 -(1 + 12 +14) = 15 - 27 = -12$

Los vectores de S2 son linealmente dependientes pues la matriz de sus coordenadas es de determinante nulo:

$Det\left[\begin{array}{ccc}-3&4&1\\4&8&-12\\-2&6&-2\end{array}\right] = 48 + 24 + 96 -(-16 + 216-32) = 168 - 168 = 0$

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