Question

• Hallar la ecuación de segundo grado tal que tenga como única raíz “m”.

• Hallar las raíces de la ecuación 2x2 = kx – 154 siendo la suma de sus raíces -18

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tema : Construcción de Ecuaciones

Datos :

Tenemos la ecuación cuadrática

$\: \: \: \: \: \: a{x}^{2} + bx \: + c = 0$

Sabemos por teoría que se puede saber

acerca de las raíces hallando la discriminante

( Símbolo un triángulo )

$\: discriminante \: = {b}^{2} - 4(a)(c) \\ casos \\ si \: la \: discriminante \: > 0 \: \: \\ raices \: distintas \\ si \: la \: discriminante \: = 0 \\ raices \: iguales \\ si \: la \: discriminante < 0 \\ \: \: raices \: conjugadas$

1°

Nos da raíz única = m

( m - x1 ) = 0

( m - x2 ) = 0

Esto deriva de

( m - x1 )( m - x2 ) = 0

Multiplicando

$\: \: {m}^{2} - mx2 - mx1 + (x1)(x2)$

$\: \: \: {m}^{2} - m( \: x2 + x1 \: ) + (x1)(x2)$

Esa sería la ecuación de 2 grado

2°

Nos da la ecuación

$\: \: \: \: \: \: 2 {x}^{2} = kx \: - 154$

Dato:

x1 + x2 = -18

Efectúando la ecuación

$\: \: \: \: 2 {x}^{2} - kx + 154 \: = 0 \\ sabemos \: que \: \\ \: \: \: \: {x}^{2} - x(x1 + x2) + (x1)(x2) = 0$

Acomodando la original

$\: \: \: \: \: \: \: \: \frac{2 { x}^{2} }{2} - \frac{kx}{2} + \frac{154}{2} = \frac{0}{2}$

$\: \: \: \: \: {x}^{2} \: - (x) \frac{k}{2} \: + 77 \: = 0$

Comparando con la forma

$\: \: \: \: \: \: \: \frac{k}{2} = x1 \: + x2 \\ (x1)(x2) = 77$

Pero nos dan de dato ( x1 + x2 = -18 )

=>

$\: \: \: \: \: \frac{k}{2} = ( - 18)$

Reemplazando

$\: \: {x}^{2} - 18x \: + 77 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} \: - 18x + ( - 7) ( - 11) = 0 \\ (x \: - 7) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: (x \: - 11) = 0 \\ x1 = 7 \: \: \: \: \: \: x2 = 11$

Entonces las raíces son 7 y 11

Claramente la respuesta salía poniendólo en forma de raíces