Question

Q
1. En un paralelogramo ABCD se ubican los puntos medios My N de los
lados BC Y AD, el segmento BD intersecta a AM y CN en los puntos PyQ
respectivamente, si BQ = 12, calcula la longitud de QD.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

BM = MC, por hipótesis y MC = PT, por construc-

ción, por tanto BM = PT ... (1)

∢PBM = ∢QPT; por ser correspondientes entre pa-

ralelas ... (2)

∢BMP = ∢MCT y ∢MCT = ∢PTQ; por ser correspon

dientes entre paralelas, entonces ∢BMP = ∢PTQ ...

(3)

Entonces, ∆BMP ≅ ∆PTQ; por ALA de (1), (2) y (3).

Por tanto, BP = PQ de donde se tine que cada uno

mide 6 ... (4)

∆ABM ≅ ∆CDN; por LLL, pues

AB = CD, AM = CN y BM = DN ... (5)

Entonces ∢BMP = ∢DNQ, defiición de congruencia

... (6)

Además ∢PBM = ∢NDQ, por ser alternos internos en

tre paralelas ... (7)

Entonces, ∆BMP ≅ ∆DNQ; por ALA de (5), (6) y (7).

Por tanto, BP = QD = 6, por defiición de congruencia.

espero haverte ayudado : )