Una recta pasa por el punto (-1,5) y es paralela a la recta con ecuación 5x-3y +7=0 ¿ Cual es la ecuacion?
Respuestas
Lo primero que debo decirte, es que eso que pones ahí, no es ninguna ecuación. Será 2x - 3y - 5 = 0 ó 2x - 3y = 5.
Hay muchas, una infinidad, de rectas que pasan por un punto dado y no son paralelas a una recta dada. De hecho sólo hay una recta que pasa por el punto dado y es paralela a la recta dada.
La familia de rectas paralelas a la recta dada es:
2x - 3y = k, así que cualquier ecuación del tipo:
2x - ay = k, con a diferente de 3 y
bx - 3y = k, con b diferente de 2
representan a todas las rectas que no son paralelas a la recta dada, la de ecuación
2x - 3y = 5.
Ahora bien, si exigimos a estas rectas pasar por el punto
P(2, 3)
estas coordenadas deben satisfacer las ecuaciones:
(2 . 2) - (a . 3) = k = 4 - 3a
en el segundo tipo de ecuación:
(b . 2) - (3 . 3) = k = 2b - 9
Así, las ecuaciones de todas las rectas no paralelas a la recta 2x - 3y = 5 y que pasan por P(2, 3) son:
2x - ay = 4 - 3a, con a distinto de 3
ó
bx - 3y = 2b - 9, con b diferente de 2
Ejemplos de tales rectas son:
2x - y = 1, para a = 1 en 2x - ay = 4 - 3a, con a distinto de 3
ó
5x - 3y = 1, para b = 5 en bx - 3y = 2b - 9, con b diferente de 2