Question

El largo de un rectangulo mide seis unidades mas que el ancho y el area es 415 metros ciadrados ¿Cuales dimensiones tiene em rectangulo?

Answer 1

Geometría de figuras planas y ecuaciones

Datos del problema:

Ancho del rectángulo: x

Largo del rectángulo: x + 6

Área del rectángulo: 415 m²

Por definición el área de un rectángulo es el producto del largo por el ancho por lo tanto:

415 = x . (x + 6)

Desarrollamos y queda:

415 = x² + 6x

x² + 6x - 415 = 0

Nos queda una ecuación de segundo grado que resolvemos aplicando la fórmula:

$x=\frac{-b\±\sqrt{b^{2} -4ac } }{2a}$

Dónde a, b, y c son los coeficientes de las variables y el término independiente:

$a=1\\b=6\\c=-415$

Sustituimos los valores en la fórmula:

$x=\frac{-6\±\sqrt{6^{2} -4\cdot 1\cdot (-415) } }{2\cdot 1}$

$x=\frac{-6\±\sqrt{36 +1660 } }{2}$

$x=\frac{-6\±\sqrt{1696 } }{2}$

Desechamos la solución negativa y queda:

$x= -3 + 2\sqrt{106}$

$x = 17,591260281974 \approx 17,59m$

El ancho mide 17,59 y el largo mide 6 unidades más:

17,59 + 6 = 23,59

Comprobamos:

17,59 . 23,59 = 414,9481 ≅ 415

Es correcto el largo mide 23,59 y el ancho 17,59