Question

la gráfica y el la ecuación canónica de la circunferencia cuyo diámetro está limitado por
los puntos (3,-2)y (4,-4).​

Answer 1

Respuesta:

Realizamos el ejercicio:

RECORDEMOS: formula canónica de una circunferencia

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

Siendo (h, k) el centro de la circunferencia.

Punto medio entre dos puntos

$(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

Distancia entre dos puntos

$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} =d$

Primero debemos de obtener el centro de la circunferencia. El cual es el punto medio que limita el diámetro.

$(\frac{3+4}{2}, \frac{-2-4}{2})$

$(\frac{7}{2}, -3)$

El centro de la circunferencia es (7/2, -3).

Ahora debemos de encontrar su radio.

Podemos encontrar la distancia de dos formas. Obtenemos la distancia entre los puntos (3,-2) y (4,-4). Luego lo dividimos por dos. (Debido a que el diámetro es igual a 2 * radio.) o realizamos la distancia entre el punto medio y cualquier otro punto dado.

Realizaremos las dos forma:

1. $\sqrt{(4-3)^2+(-4-(-2))^2} =d$

$\sqrt{(1)^2+(-2)^2} =d$

$\sqrt{1+4} =d$

$\sqrt{5} =d$

Lo dividimos entre dos

$\frac{\sqrt{5} }{2}$

2. $\sqrt{(3-7/2)^2+(-2-(-3))^2} =d$

$\sqrt{(6/2-7/2)^2+(1)^2} =d}$

$\sqrt{(-1/2)^2+(1)^2} =d$

$\sqrt{1/4+1} =d$

$\sqrt{5/4} =d$

$\frac{\sqrt{5} }{2} = d$

Efectivamente. Nos dio el mismo resultado. Esa sería el radio de la circunferencia.

Formamos la ecuación canónica:

$(x-7/2)^2+(y-(-3))^2=(\frac{\sqrt{5} }{2} )^2$

$(x-7/2)^2+(y+3)^2=5/4$

Anexo gráfica.